(100+2x)(60+2x)=1200

$$(100+2x)(60+2x)=1200$$

x üçün həll et

$$x=-60$$

$$x=-20$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

100+2x ədədini 60+2x vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$6000+320x+4x^{2}=1200$$

Hər iki tərəfdən 1200 çıxın.

$$6000+320x+4x^{2}-1200=0$$

4800 almaq üçün 6000 1200 çıxın.

$$4800+320x+4x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$4x^{2}+320x+4800=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 4, b üçün 320 və c üçün 4800 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-320±\sqrt{320^{2}-4\times 4\times 4800}}{2\times 4}$$

Kvadrat 320.

$$x=\frac{-320±\sqrt{102400-4\times 4\times 4800}}{2\times 4}$$

-4 ədədini 4 dəfə vurun.

$$x=\frac{-320±\sqrt{102400-16\times 4800}}{2\times 4}$$

-16 ədədini 4800 dəfə vurun.

$$x=\frac{-320±\sqrt{102400-76800}}{2\times 4}$$

102400 -76800 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-320±\sqrt{25600}}{2\times 4}$$

25600 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-320±160}{2\times 4}$$

2 ədədini 4 dəfə vurun.

$$x=\frac{-320±160}{8}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-320±160}{8} tənliyini həll edin. -320 160 qrupuna əlavə edin.

$$x=-\frac{160}{8}$$

-160 ədədini 8 ədədinə bölün.

$$x=-20$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-320±160}{8} tənliyini həll edin. -320 ədədindən 160 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{480}{8}$$

-480 ədədini 8 ədədinə bölün.

$$x=-60$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=-20 x=-60$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

100+2x ədədini 60+2x vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$6000+320x+4x^{2}=1200$$

Hər iki tərəfdən 6000 çıxın.

$$320x+4x^{2}=1200-6000$$

-4800 almaq üçün 1200 6000 çıxın.

$$320x+4x^{2}=-4800$$

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$4x^{2}+320x=-4800$$

Hər iki tərəfi 4 rəqəminə bölün.

$$\frac{4x^{2}+320x}{4}=-\frac{4800}{4}$$

4 ədədinə bölmək 4 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{320}{4}x=-\frac{4800}{4}$$

320 ədədini 4 ədədinə bölün.

$$x^{2}+80x=-\frac{4800}{4}$$

-4800 ədədini 4 ədədinə bölün.

$$x^{2}+80x=-1200$$

x həddinin əmsalı olan 80 ədədini 40 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə 40 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+80x+40^{2}=-1200+40^{2}$$

Kvadrat 40.

$$x^{2}+80x+1600=-1200+1600$$

-1200 1600 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+80x+1600=400$$

Faktor x^{2}+80x+1600. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+40\right)^{2}=400$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+40\right)^{2}}=\sqrt{400}$$

Sadələşdirin.

$$x+40=20 x+40=-20$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 40 çıxın.

$$x=-20 x=-60$$