(10-x)(200+50x)=1250

$$(10-x)(200+50x)=1250$$

x üçün həll et

$$x=2\sqrt{6}+3\approx 7,898979486$$

$$x=3-2\sqrt{6}\approx -1,898979486$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

10-x ədədini 200+50x vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$2000+300x-50x^{2}=1250$$

Hər iki tərəfdən 1250 çıxın.

$$2000+300x-50x^{2}-1250=0$$

750 almaq üçün 2000 1250 çıxın.

$$750+300x-50x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-50x^{2}+300x+750=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -50, b üçün 300 və c üçün 750 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-300±\sqrt{300^{2}-4\left(-50\right)\times 750}}{2\left(-50\right)}$$

Kvadrat 300.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000-4\left(-50\right)\times 750}}{2\left(-50\right)}$$

-4 ədədini -50 dəfə vurun.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000+200\times 750}}{2\left(-50\right)}$$

200 ədədini 750 dəfə vurun.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000+150000}}{2\left(-50\right)}$$

90000 150000 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-300±\sqrt{240000}}{2\left(-50\right)}$$

240000 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-300±200\sqrt{6}}{2\left(-50\right)}$$

2 ədədini -50 dəfə vurun.

$$x=\frac{-300±200\sqrt{6}}{-100}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-300±200\sqrt{6}}{-100} tənliyini həll edin. -300 200\sqrt{6} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{200\sqrt{6}-300}{-100}$$

-300+200\sqrt{6} ədədini -100 ədədinə bölün.

$$x=3-2\sqrt{6}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-300±200\sqrt{6}}{-100} tənliyini həll edin. -300 ədədindən 200\sqrt{6} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-200\sqrt{6}-300}{-100}$$

-300-200\sqrt{6} ədədini -100 ədədinə bölün.

$$x=2\sqrt{6}+3$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=3-2\sqrt{6} x=2\sqrt{6}+3$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

10-x ədədini 200+50x vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$2000+300x-50x^{2}=1250$$

Hər iki tərəfdən 2000 çıxın.

$$300x-50x^{2}=1250-2000$$

-750 almaq üçün 1250 2000 çıxın.

$$300x-50x^{2}=-750$$

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-50x^{2}+300x=-750$$

Hər iki tərəfi -50 rəqəminə bölün.

$$\frac{-50x^{2}+300x}{-50}=-\frac{750}{-50}$$

-50 ədədinə bölmək -50 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{300}{-50}x=-\frac{750}{-50}$$

300 ədədini -50 ədədinə bölün.

$$x^{2}-6x=-\frac{750}{-50}$$

-750 ədədini -50 ədədinə bölün.

$$x^{2}-6x=15$$

x həddinin əmsalı olan -6 ədədini -3 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -3 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=15+\left(-3\right)^{2}$$

Kvadrat -3.

$$x^{2}-6x+9=15+9$$

15 9 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-6x+9=24$$

Faktor x^{2}-6x+9. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-3\right)^{2}=24$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{24}$$

Sadələşdirin.

$$x-3=2\sqrt{6} x-3=-2\sqrt{6}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 3 əlavə edin.

$$x=2\sqrt{6}+3 x=3-2\sqrt{6}$$