(10-2x)x=14

$$(10-2x)x=14$$

x üçün həll et (complex solution)

$$x=\frac{5+\sqrt{3}i}{2}\approx 2,5+0,866025404i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+5}{2}\approx 2,5-0,866025404i$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

10-2x ədədini x vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$10x-2x^{2}=14$$

Hər iki tərəfdən 14 çıxın.

$$10x-2x^{2}-14=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-2x^{2}+10x-14=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -2, b üçün 10 və c üçün -14 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-2\right)\left(-14\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrat 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-2\right)\left(-14\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 ədədini -2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+8\left(-14\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 ədədini -14 dəfə vurun.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-112}}{2\left(-2\right)}$$

100 -112 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-10±\sqrt{-12}}{2\left(-2\right)}$$

-12 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{3}i}{2\left(-2\right)}$$

2 ədədini -2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{3}i}{-4}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-10±2\sqrt{3}i}{-4} tənliyini həll edin. -10 2i\sqrt{3} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-10+2\sqrt{3}i}{-4}$$

-10+2i\sqrt{3} ədədini -4 ədədinə bölün.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+5}{2}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-10±2\sqrt{3}i}{-4} tənliyini həll edin. -10 ədədindən 2i\sqrt{3} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}i-10}{-4}$$

-10-2i\sqrt{3} ədədini -4 ədədinə bölün.

$$x=\frac{5+\sqrt{3}i}{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+5}{2} x=\frac{5+\sqrt{3}i}{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

10-2x ədədini x vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$10x-2x^{2}=14$$

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-2x^{2}+10x=14$$

Hər iki tərəfi -2 rəqəminə bölün.

$$\frac{-2x^{2}+10x}{-2}=\frac{14}{-2}$$

-2 ədədinə bölmək -2 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{10}{-2}x=\frac{14}{-2}$$

10 ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x^{2}-5x=\frac{14}{-2}$$

14 ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x^{2}-5x=-7$$

x həddinin əmsalı olan -5 ədədini -\frac{5}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{5}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-7+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{5}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-7+\frac{25}{4}$$

-7 \frac{25}{4} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-\frac{3}{4}$$

Faktor x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{3}i}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{5}{2} əlavə edin.

$$x=\frac{5+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i+5}{2}$$