(10+x)(800-20x)=12000

$$(10+x)(800-20x)=12000$$

x üçün həll et

$$x=10$$

$$x=20$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

10+x ədədini 800-20x vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$8000+600x-20x^{2}=12000$$

Hər iki tərəfdən 12000 çıxın.

$$8000+600x-20x^{2}-12000=0$$

-4000 almaq üçün 8000 12000 çıxın.

$$-4000+600x-20x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-20x^{2}+600x-4000=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -20, b üçün 600 və c üçün -4000 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-600±\sqrt{600^{2}-4\left(-20\right)\left(-4000\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Kvadrat 600.

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000-4\left(-20\right)\left(-4000\right)}}{2\left(-20\right)}$$

-4 ədədini -20 dəfə vurun.

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000+80\left(-4000\right)}}{2\left(-20\right)}$$

80 ədədini -4000 dəfə vurun.

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000-320000}}{2\left(-20\right)}$$

360000 -320000 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-600±\sqrt{40000}}{2\left(-20\right)}$$

40000 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-600±200}{2\left(-20\right)}$$

2 ədədini -20 dəfə vurun.

$$x=\frac{-600±200}{-40}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-600±200}{-40} tənliyini həll edin. -600 200 qrupuna əlavə edin.

$$x=-\frac{400}{-40}$$

-400 ədədini -40 ədədinə bölün.

$$x=10$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-600±200}{-40} tənliyini həll edin. -600 ədədindən 200 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{800}{-40}$$

-800 ədədini -40 ədədinə bölün.

$$x=20$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=10 x=20$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

10+x ədədini 800-20x vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$8000+600x-20x^{2}=12000$$

Hər iki tərəfdən 8000 çıxın.

$$600x-20x^{2}=12000-8000$$

4000 almaq üçün 12000 8000 çıxın.

$$600x-20x^{2}=4000$$

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-20x^{2}+600x=4000$$

Hər iki tərəfi -20 rəqəminə bölün.

$$\frac{-20x^{2}+600x}{-20}=\frac{4000}{-20}$$

-20 ədədinə bölmək -20 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{600}{-20}x=\frac{4000}{-20}$$

600 ədədini -20 ədədinə bölün.

$$x^{2}-30x=\frac{4000}{-20}$$

4000 ədədini -20 ədədinə bölün.

$$x^{2}-30x=-200$$

x həddinin əmsalı olan -30 ədədini -15 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -15 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=-200+\left(-15\right)^{2}$$

Kvadrat -15.

$$x^{2}-30x+225=-200+225$$

-200 225 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-30x+225=25$$

Faktor x^{2}-30x+225. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-15\right)^{2}=25$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Sadələşdirin.

$$x-15=5 x-15=-5$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 15 əlavə edin.

$$x=20 x=10$$