(1+x/2)(1000-200x)+500(1+x)=14400

$$(1+ \frac{ x }{ 2 } )(1000-200x)+500(1+x)=14400$$

x üçün həll et (complex solution)

$$x=4+\sqrt{113}i\approx 4+10,630145813i$$

$$x=-\sqrt{113}i+4\approx 4-10,630145813i$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Tənliyin hər iki tərəfini 2 rəqəminə vurun.

$$2\left(1+\frac{x}{2}\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

2 ədədini 1+\frac{x}{2} vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$\left(2+2\times \frac{x}{2}\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

2\times \frac{x}{2} vahid kəsr kimi ifadə edin.

$$\left(2+\frac{2x}{2}\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

2 və 2 ixtisar edin.

$$\left(2+x\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

Hr bir 2+x surətini hər bir 1000-200x surətinə vurmaqla bölüşdürmə xüsusiyyətini tətbiq edin.

$$2000-400x+1000x-200x^{2}+1000\left(1+x\right)=28800$$

600x almaq üçün -400x və 1000x birləşdirin.

$$2000+600x-200x^{2}+1000\left(1+x\right)=28800$$

1000 ədədini 1+x vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$2000+600x-200x^{2}+1000+1000x=28800$$

3000 almaq üçün 2000 və 1000 toplayın.

$$3000+600x-200x^{2}+1000x=28800$$

1600x almaq üçün 600x və 1000x birləşdirin.

$$3000+1600x-200x^{2}=28800$$

Hər iki tərəfdən 28800 çıxın.

$$3000+1600x-200x^{2}-28800=0$$

-25800 almaq üçün 3000 28800 çıxın.

$$-25800+1600x-200x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-200x^{2}+1600x-25800=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -200, b üçün 1600 və c üçün -25800 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-1600±\sqrt{1600^{2}-4\left(-200\right)\left(-25800\right)}}{2\left(-200\right)}$$

Kvadrat 1600.

$$x=\frac{-1600±\sqrt{2560000-4\left(-200\right)\left(-25800\right)}}{2\left(-200\right)}$$

-4 ədədini -200 dəfə vurun.

$$x=\frac{-1600±\sqrt{2560000+800\left(-25800\right)}}{2\left(-200\right)}$$

800 ədədini -25800 dəfə vurun.

$$x=\frac{-1600±\sqrt{2560000-20640000}}{2\left(-200\right)}$$

2560000 -20640000 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-1600±\sqrt{-18080000}}{2\left(-200\right)}$$

-18080000 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-1600±400\sqrt{113}i}{2\left(-200\right)}$$

2 ədədini -200 dəfə vurun.

$$x=\frac{-1600±400\sqrt{113}i}{-400}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-1600±400\sqrt{113}i}{-400} tənliyini həll edin. -1600 400i\sqrt{113} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-1600+400\sqrt{113}i}{-400}$$

-1600+400i\sqrt{113} ədədini -400 ədədinə bölün.

$$x=-\sqrt{113}i+4$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-1600±400\sqrt{113}i}{-400} tənliyini həll edin. -1600 ədədindən 400i\sqrt{113} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-400\sqrt{113}i-1600}{-400}$$

-1600-400i\sqrt{113} ədədini -400 ədədinə bölün.

$$x=4+\sqrt{113}i$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=-\sqrt{113}i+4 x=4+\sqrt{113}i$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Tənliyin hər iki tərəfini 2 rəqəminə vurun.

$$2\left(1+\frac{x}{2}\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

2 ədədini 1+\frac{x}{2} vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$\left(2+2\times \frac{x}{2}\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

2\times \frac{x}{2} vahid kəsr kimi ifadə edin.

$$\left(2+\frac{2x}{2}\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

2 və 2 ixtisar edin.

$$\left(2+x\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

Hr bir 2+x surətini hər bir 1000-200x surətinə vurmaqla bölüşdürmə xüsusiyyətini tətbiq edin.

$$2000-400x+1000x-200x^{2}+1000\left(1+x\right)=28800$$

600x almaq üçün -400x və 1000x birləşdirin.

$$2000+600x-200x^{2}+1000\left(1+x\right)=28800$$

1000 ədədini 1+x vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$2000+600x-200x^{2}+1000+1000x=28800$$

3000 almaq üçün 2000 və 1000 toplayın.

$$3000+600x-200x^{2}+1000x=28800$$

1600x almaq üçün 600x və 1000x birləşdirin.

$$3000+1600x-200x^{2}=28800$$

Hər iki tərəfdən 3000 çıxın.

$$1600x-200x^{2}=28800-3000$$

25800 almaq üçün 28800 3000 çıxın.

$$1600x-200x^{2}=25800$$

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-200x^{2}+1600x=25800$$

Hər iki tərəfi -200 rəqəminə bölün.

$$\frac{-200x^{2}+1600x}{-200}=\frac{25800}{-200}$$

-200 ədədinə bölmək -200 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{1600}{-200}x=\frac{25800}{-200}$$

1600 ədədini -200 ədədinə bölün.

$$x^{2}-8x=\frac{25800}{-200}$$

25800 ədədini -200 ədədinə bölün.

$$x^{2}-8x=-129$$

x həddinin əmsalı olan -8 ədədini -4 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -4 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-129+\left(-4\right)^{2}$$

Kvadrat -4.

$$x^{2}-8x+16=-129+16$$

-129 16 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-8x+16=-113$$

Faktor x^{2}-8x+16. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-4\right)^{2}=-113$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{-113}$$

Sadələşdirin.

$$x-4=\sqrt{113}i x-4=-\sqrt{113}i$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 4 əlavə edin.

$$x=4+\sqrt{113}i x=-\sqrt{113}i+4$$