(-4x-3)-x^2-3=0

$$(-4x-3)- { x }^{ 2 } -3=0$$

x üçün həll et (complex solution)

$$x=-\sqrt{2}i-2\approx -2-1,414213562i$$

$$x=-2+\sqrt{2}i\approx -2+1,414213562i$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-x^{2}-4x-6=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -1, b üçün -4 və c üçün -6 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ədədini -1 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 ədədini -6 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-24}}{2\left(-1\right)}$$

16 -24 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-8}}{2\left(-1\right)}$$

-8 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{2}i}{2\left(-1\right)}$$

-4 rəqəminin əksi budur: 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{2\left(-1\right)}$$

2 ədədini -1 dəfə vurun.

$$x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{-2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{-2} tənliyini həll edin. 4 2i\sqrt{2} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{4+2\sqrt{2}i}{-2}$$

4+2i\sqrt{2} ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x=-\sqrt{2}i-2$$

İndi ± minus olsa x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{-2} tənliyini həll edin. 4 ədədindən 2i\sqrt{2} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i+4}{-2}$$

4-2i\sqrt{2} ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x=-2+\sqrt{2}i$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=-\sqrt{2}i-2 x=-2+\sqrt{2}i$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-x^{2}-4x-6=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 6 əlavə edin.

$$-x^{2}-4x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

-6 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$-x^{2}-4x=-\left(-6\right)$$

0 ədədindən -6 ədədini çıxın.

$$-x^{2}-4x=6$$

Hər iki tərəfi -1 rəqəminə bölün.

$$\frac{-x^{2}-4x}{-1}=\frac{6}{-1}$$

-1 ədədinə bölmək -1 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-1}\right)x=\frac{6}{-1}$$

-4 ədədini -1 ədədinə bölün.

$$x^{2}+4x=\frac{6}{-1}$$

6 ədədini -1 ədədinə bölün.

$$x^{2}+4x=-6$$

x həddinin əmsalı olan 4 ədədini 2 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə 2 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-6+2^{2}$$

Kvadrat 2.

$$x^{2}+4x+4=-6+4$$

-6 4 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+4x+4=-2$$

Faktor x^{2}+4x+4. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+2\right)^{2}=-2$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

Sadələşdirin.

$$x+2=\sqrt{2}i x+2=-\sqrt{2}i$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 2 çıxın.

$$x=-2+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-2$$