(-y^2+3y+5=0)

$$(- { y }^{ 2 } +3y+5=0)$$

y üçün həll et

$$y = \frac{\sqrt{29} + 3}{2} \approx 4,192582404$$

$$y=\frac{3-\sqrt{29}}{2}\approx -1,192582404$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-y^{2}+3y+5=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -1, b üçün 3 və c üçün 5 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$y=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat 3.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ədədini -1 dəfə vurun.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

4 ədədini 5 dəfə vurun.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9+20}}{2\left(-1\right)}$$

9 20 qrupuna əlavə edin.

$$y=\frac{-3±\sqrt{29}}{2\left(-1\right)}$$

2 ədədini -1 dəfə vurun.

$$y=\frac{-3±\sqrt{29}}{-2}$$

İndi ± plyus olsa y=\frac{-3±\sqrt{29}}{-2} tənliyini həll edin. -3 \sqrt{29} qrupuna əlavə edin.

$$y=\frac{\sqrt{29}-3}{-2}$$

-3+\sqrt{29} ədədini -2 ədədinə bölün.

$$y=\frac{3-\sqrt{29}}{2}$$

İndi ± minus olsa y=\frac{-3±\sqrt{29}}{-2} tənliyini həll edin. -3 ədədindən \sqrt{29} ədədini çıxın.

$$y=\frac{-\sqrt{29}-3}{-2}$$

-3-\sqrt{29} ədədini -2 ədədinə bölün.

$$y=\frac{\sqrt{29}+3}{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$y=\frac{3-\sqrt{29}}{2} y=\frac{\sqrt{29}+3}{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-y^{2}+3y+5=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 5 çıxın.

$$-y^{2}+3y+5-5=-5$$

5 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$-y^{2}+3y=-5$$

Hər iki tərəfi -1 rəqəminə bölün.

$$\frac{-y^{2}+3y}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

-1 ədədinə bölmək -1 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$y^{2}+\frac{3}{-1}y=-\frac{5}{-1}$$

3 ədədini -1 ədədinə bölün.

$$y^{2}-3y=-\frac{5}{-1}$$

-5 ədədini -1 ədədinə bölün.

$$y^{2}-3y=5$$

x həddinin əmsalı olan -3 ədədini -\frac{3}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{3}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$y^{2}-3y+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=5+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{3}{2} kvadratlaşdırın.

$$y^{2}-3y+\frac{9}{4}=5+\frac{9}{4}$$

5 \frac{9}{4} qrupuna əlavə edin.

$$y^{2}-3y+\frac{9}{4}=\frac{29}{4}$$

Faktor y^{2}-3y+\frac{9}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(y-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{29}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(y-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$y-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{29}}{2} y-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{29}}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{3}{2} əlavə edin.

$$y=\frac{\sqrt{29}+3}{2} y=\frac{3-\sqrt{29}}{2}$$