(y-4)^2=(y-4)(2y-1)

$$( y - 4 ) ^ { 2 } = ( y - 4 ) ( 2 y - 1 )$$

y üçün həll et

$$y=-3$$

$$y=4$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

\left(y-4\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$y^{2}-8y+16=\left(y-4\right)\left(2y-1\right)$$

y-4 ədədini 2y-1 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$y^{2}-8y+16=2y^{2}-9y+4$$

Hər iki tərəfdən 2y^{2} çıxın.

$$y^{2}-8y+16-2y^{2}=-9y+4$$

-y^{2} almaq üçün y^{2} və -2y^{2} birləşdirin.

$$-y^{2}-8y+16=-9y+4$$

9y hər iki tərəfə əlavə edin.

$$-y^{2}-8y+16+9y=4$$

y almaq üçün -8y və 9y birləşdirin.

$$-y^{2}+y+16=4$$

Hər iki tərəfdən 4 çıxın.

$$-y^{2}+y+16-4=0$$

12 almaq üçün 16 4 çıxın.

$$-y^{2}+y+12=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf -y^{2}+ay+by+12 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=1 ab=-12=-12$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. -12 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Həll 1 cəmini verən cütdür.

$$a=4 b=-3$$

-y^{2}+y+12 \left(-y^{2}+4y\right)+\left(-3y+12\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(-y^{2}+4y\right)+\left(-3y+12\right)$$

Birinci qrupda -y ədədini və ikinci qrupda isə -3 ədədini vurub çıxarın.

$$-y\left(y-4\right)-3\left(y-4\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə y-4 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(y-4\right)\left(-y-3\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün y-4=0 və -y-3=0 ifadələrini həll edin.

$$y=4 y=-3$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

\left(y-4\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$y^{2}-8y+16=\left(y-4\right)\left(2y-1\right)$$

y-4 ədədini 2y-1 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$y^{2}-8y+16=2y^{2}-9y+4$$

Hər iki tərəfdən 2y^{2} çıxın.

$$y^{2}-8y+16-2y^{2}=-9y+4$$

-y^{2} almaq üçün y^{2} və -2y^{2} birləşdirin.

$$-y^{2}-8y+16=-9y+4$$

9y hər iki tərəfə əlavə edin.

$$-y^{2}-8y+16+9y=4$$

y almaq üçün -8y və 9y birləşdirin.

$$-y^{2}+y+16=4$$

Hər iki tərəfdən 4 çıxın.

$$-y^{2}+y+16-4=0$$

12 almaq üçün 16 4 çıxın.

$$-y^{2}+y+12=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -1, b üçün 1 və c üçün 12 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat 1.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ədədini -1 dəfə vurun.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

4 ədədini 12 dəfə vurun.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\left(-1\right)}$$

1 48 qrupuna əlavə edin.

$$y=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

49 kvadrat kökünü alın.

$$y=\frac{-1±7}{2\left(-1\right)}$$

2 ədədini -1 dəfə vurun.

$$y=\frac{-1±7}{-2}$$

İndi ± plyus olsa y=\frac{-1±7}{-2} tənliyini həll edin. -1 7 qrupuna əlavə edin.

$$y=\frac{6}{-2}$$

6 ədədini -2 ədədinə bölün.

$$y=-3$$

İndi ± minus olsa y=\frac{-1±7}{-2} tənliyini həll edin. -1 ədədindən 7 ədədini çıxın.

$$y=-\frac{8}{-2}$$

-8 ədədini -2 ədədinə bölün.

$$y=4$$

Tənlik indi həll edilib.

$$y=-3 y=4$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

\left(y-4\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$y^{2}-8y+16=\left(y-4\right)\left(2y-1\right)$$

y-4 ədədini 2y-1 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$y^{2}-8y+16=2y^{2}-9y+4$$

Hər iki tərəfdən 2y^{2} çıxın.

$$y^{2}-8y+16-2y^{2}=-9y+4$$

-y^{2} almaq üçün y^{2} və -2y^{2} birləşdirin.

$$-y^{2}-8y+16=-9y+4$$

9y hər iki tərəfə əlavə edin.

$$-y^{2}-8y+16+9y=4$$

y almaq üçün -8y və 9y birləşdirin.

$$-y^{2}+y+16=4$$

Hər iki tərəfdən 16 çıxın.

$$-y^{2}+y=4-16$$

-12 almaq üçün 4 16 çıxın.

$$-y^{2}+y=-12$$

Hər iki tərəfi -1 rəqəminə bölün.

$$\frac{-y^{2}+y}{-1}=-\frac{12}{-1}$$

-1 ədədinə bölmək -1 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$y^{2}+\frac{1}{-1}y=-\frac{12}{-1}$$

1 ədədini -1 ədədinə bölün.

$$y^{2}-y=-\frac{12}{-1}$$

-12 ədədini -1 ədədinə bölün.

$$y^{2}-y=12$$

x həddinin əmsalı olan -1 ədədini -\frac{1}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{1}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$y^{2}-y+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{1}{2} kvadratlaşdırın.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=12+\frac{1}{4}$$

12 \frac{1}{4} qrupuna əlavə edin.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktor y^{2}-y+\frac{1}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$y-\frac{1}{2}=\frac{7}{2} y-\frac{1}{2}=-\frac{7}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{1}{2} əlavə edin.

$$y=4 y=-3$$