(x-7)^2-8=17

$$( x - 7 ) ^ { 2 } - 8 = 17$$

x üçün həll et

$$x=12$$

$$x=2$$

Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

\left(x-7\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$x^{2}-14x+49-8=17$$

41 almaq üçün 49 8 çıxın.

$$x^{2}-14x+41=17$$

Hər iki tərəfdən 17 çıxın.

$$x^{2}-14x+41-17=0$$

24 almaq üçün 41 17 çıxın.

$$x^{2}-14x+24=0$$

Tənliyi həll etmək üçün x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) düsturundan istifadə edərək x^{2}-14x+24 tənliyini əmsallarına ayırın. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-14 ab=24$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b mənfi olduğu üçün a və b hər ikisi mənfidir. 24 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Həll -14 cəmini verən cütdür.

$$a=-12 b=-2$$

Əldə olunan qiymətlərdən istifadə etməklə vuruqlara ayrılan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifadəsini yenidən yazın.

$$\left(x-12\right)\left(x-2\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-12=0 və x-2=0 ifadələrini həll edin.

$$x=12 x=2$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

\left(x-7\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$x^{2}-14x+49-8=17$$

41 almaq üçün 49 8 çıxın.

$$x^{2}-14x+41=17$$

Hər iki tərəfdən 17 çıxın.

$$x^{2}-14x+41-17=0$$

24 almaq üçün 41 17 çıxın.

$$x^{2}-14x+24=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf x^{2}+ax+bx+24 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-14 ab=1\times 24=24$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b mənfi olduğu üçün a və b hər ikisi mənfidir. 24 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Həll -14 cəmini verən cütdür.

$$a=-12 b=-2$$

x^{2}-14x+24 \left(x^{2}-12x\right)+\left(-2x+24\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(-2x+24\right)$$

Birinci qrupda x ədədini və ikinci qrupda isə -2 ədədini vurub çıxarın.

$$x\left(x-12\right)-2\left(x-12\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-12 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-12\right)\left(x-2\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-12=0 və x-2=0 ifadələrini həll edin.

$$x=12 x=2$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

\left(x-7\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$x^{2}-14x+49-8=17$$

41 almaq üçün 49 8 çıxın.

$$x^{2}-14x+41=17$$

Hər iki tərəfdən 17 çıxın.

$$x^{2}-14x+41-17=0$$

24 almaq üçün 41 17 çıxın.

$$x^{2}-14x+24=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün -14 və c üçün 24 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 24}}{2}$$

Kvadrat -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 24}}{2}$$

-4 ədədini 24 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-96}}{2}$$

196 -96 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{100}}{2}$$

100 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±10}{2}$$

-14 rəqəminin əksi budur: 14.

$$x=\frac{14±10}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{14±10}{2} tənliyini həll edin. 14 10 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{24}{2}$$

24 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=12$$

İndi ± minus olsa x=\frac{14±10}{2} tənliyini həll edin. 14 ədədindən 10 ədədini çıxın.

$$x=\frac{4}{2}$$

4 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=2$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=12 x=2$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

\left(x-7\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$x^{2}-14x+49-8=17$$

41 almaq üçün 49 8 çıxın.

$$x^{2}-14x+41=17$$

Hər iki tərəfdən 41 çıxın.

$$x^{2}-14x=17-41$$

-24 almaq üçün 17 41 çıxın.

$$x^{2}-14x=-24$$

x həddinin əmsalı olan -14 ədədini -7 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -7 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-24+\left(-7\right)^{2}$$

Kvadrat -7.

$$x^{2}-14x+49=-24+49$$

-24 49 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-14x+49=25$$

Faktor x^{2}-14x+49. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-7\right)^{2}=25$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Sadələşdirin.

$$x-7=5 x-7=-5$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 7 əlavə edin.

$$x=12 x=2$$