(x-7)^2=100

$$( x - 7 ) ^ { 2 } = 100$$

x üçün həll et

$$x=17$$

$$x=-3$$

Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

\left(x-7\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$x^{2}-14x+49=100$$

Hər iki tərəfdən 100 çıxın.

$$x^{2}-14x+49-100=0$$

-51 almaq üçün 49 100 çıxın.

$$x^{2}-14x-51=0$$

Tənliyi həll etmək üçün x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) düsturundan istifadə edərək x^{2}-14x-51 tənliyini əmsallarına ayırın. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-14 ab=-51$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. -51 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,-51 3,-17$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1-51=-50 3-17=-14$$

Həll -14 cəmini verən cütdür.

$$a=-17 b=3$$

Əldə olunan qiymətlərdən istifadə etməklə vuruqlara ayrılan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifadəsini yenidən yazın.

$$\left(x-17\right)\left(x+3\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-17=0 və x+3=0 ifadələrini həll edin.

$$x=17 x=-3$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

\left(x-7\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$x^{2}-14x+49=100$$

Hər iki tərəfdən 100 çıxın.

$$x^{2}-14x+49-100=0$$

-51 almaq üçün 49 100 çıxın.

$$x^{2}-14x-51=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf x^{2}+ax+bx-51 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-14 ab=1\left(-51\right)=-51$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. -51 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,-51 3,-17$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1-51=-50 3-17=-14$$

Həll -14 cəmini verən cütdür.

$$a=-17 b=3$$

x^{2}-14x-51 \left(x^{2}-17x\right)+\left(3x-51\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(x^{2}-17x\right)+\left(3x-51\right)$$

Birinci qrupda x ədədini və ikinci qrupda isə 3 ədədini vurub çıxarın.

$$x\left(x-17\right)+3\left(x-17\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-17 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-17\right)\left(x+3\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-17=0 və x+3=0 ifadələrini həll edin.

$$x=17 x=-3$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

\left(x-7\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$x^{2}-14x+49=100$$

Hər iki tərəfdən 100 çıxın.

$$x^{2}-14x+49-100=0$$

-51 almaq üçün 49 100 çıxın.

$$x^{2}-14x-51=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün -14 və c üçün -51 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\left(-51\right)}}{2}$$

Kvadrat -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\left(-51\right)}}{2}$$

-4 ədədini -51 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+204}}{2}$$

196 204 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{400}}{2}$$

400 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±20}{2}$$

-14 rəqəminin əksi budur: 14.

$$x=\frac{14±20}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{14±20}{2} tənliyini həll edin. 14 20 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{34}{2}$$

34 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=17$$

İndi ± minus olsa x=\frac{14±20}{2} tənliyini həll edin. 14 ədədindən 20 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{6}{2}$$

-6 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=-3$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=17 x=-3$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

Sadələşdirin.

$$x-7=10 x-7=-10$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 7 əlavə edin.

$$x=17 x=-3$$