(x-6)^2=2x^2-15x+38

$$( x - 6 ) ^ { 2 } = 2 x ^ { 2 } - 15 x + 38$$

x üçün həll et

$$x=1$$

$$x=2$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

\left(x-6\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$x^{2}-12x+36=2x^{2}-15x+38$$

Hər iki tərəfdən 2x^{2} çıxın.

$$x^{2}-12x+36-2x^{2}=-15x+38$$

-x^{2} almaq üçün x^{2} və -2x^{2} birləşdirin.

$$-x^{2}-12x+36=-15x+38$$

15x hər iki tərəfə əlavə edin.

$$-x^{2}-12x+36+15x=38$$

3x almaq üçün -12x və 15x birləşdirin.

$$-x^{2}+3x+36=38$$

Hər iki tərəfdən 38 çıxın.

$$-x^{2}+3x+36-38=0$$

-2 almaq üçün 36 38 çıxın.

$$-x^{2}+3x-2=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf -x^{2}+ax+bx-2 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=3 ab=-\left(-2\right)=2$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b müsbət olduğu üçün a və b hər ikisi müsbətdir. Yalnız belə cüt sistem həllidir.

$$a=2 b=1$$

-x^{2}+3x-2 \left(-x^{2}+2x\right)+\left(x-2\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(x-2\right)$$

-x^{2}+2x-də -x vurulanlara ayrılsın.

$$-x\left(x-2\right)+x-2$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-2 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-2\right)\left(-x+1\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-2=0 və -x+1=0 ifadələrini həll edin.

$$x=2 x=1$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

\left(x-6\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$x^{2}-12x+36=2x^{2}-15x+38$$

Hər iki tərəfdən 2x^{2} çıxın.

$$x^{2}-12x+36-2x^{2}=-15x+38$$

-x^{2} almaq üçün x^{2} və -2x^{2} birləşdirin.

$$-x^{2}-12x+36=-15x+38$$

15x hər iki tərəfə əlavə edin.

$$-x^{2}-12x+36+15x=38$$

3x almaq üçün -12x və 15x birləşdirin.

$$-x^{2}+3x+36=38$$

Hər iki tərəfdən 38 çıxın.

$$-x^{2}+3x+36-38=0$$

-2 almaq üçün 36 38 çıxın.

$$-x^{2}+3x-2=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -1, b üçün 3 və c üçün -2 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ədədini -1 dəfə vurun.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 ədədini -2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8}}{2\left(-1\right)}$$

9 -8 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-3±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

1 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-3±1}{2\left(-1\right)}$$

2 ədədini -1 dəfə vurun.

$$x=\frac{-3±1}{-2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-3±1}{-2} tənliyini həll edin. -3 1 qrupuna əlavə edin.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

-2 ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x=1$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-3±1}{-2} tənliyini həll edin. -3 ədədindən 1 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

-4 ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x=2$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=1 x=2$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

\left(x-6\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$x^{2}-12x+36=2x^{2}-15x+38$$

Hər iki tərəfdən 2x^{2} çıxın.

$$x^{2}-12x+36-2x^{2}=-15x+38$$

-x^{2} almaq üçün x^{2} və -2x^{2} birləşdirin.

$$-x^{2}-12x+36=-15x+38$$

15x hər iki tərəfə əlavə edin.

$$-x^{2}-12x+36+15x=38$$

3x almaq üçün -12x və 15x birləşdirin.

$$-x^{2}+3x+36=38$$

Hər iki tərəfdən 36 çıxın.

$$-x^{2}+3x=38-36$$

2 almaq üçün 38 36 çıxın.

$$-x^{2}+3x=2$$

Hər iki tərəfi -1 rəqəminə bölün.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=\frac{2}{-1}$$

-1 ədədinə bölmək -1 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=\frac{2}{-1}$$

3 ədədini -1 ədədinə bölün.

$$x^{2}-3x=\frac{2}{-1}$$

2 ədədini -1 ədədinə bölün.

$$x^{2}-3x=-2$$

x həddinin əmsalı olan -3 ədədini -\frac{3}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{3}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{3}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

-2 \frac{9}{4} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{3}{2} əlavə edin.

$$x=2 x=1$$