(x-6)^2=144

$$( x - 6 ) ^ { 2 } = 144$$

x üçün həll et

$$x=18$$

$$x=-6$$

Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

\left(x-6\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$x^{2}-12x+36=144$$

Hər iki tərəfdən 144 çıxın.

$$x^{2}-12x+36-144=0$$

-108 almaq üçün 36 144 çıxın.

$$x^{2}-12x-108=0$$

Tənliyi həll etmək üçün x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) düsturundan istifadə edərək x^{2}-12x-108 tənliyini əmsallarına ayırın. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-12 ab=-108$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. -108 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,-108 2,-54 3,-36 4,-27 6,-18 9,-12$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1-108=-107 2-54=-52 3-36=-33 4-27=-23 6-18=-12 9-12=-3$$

Həll -12 cəmini verən cütdür.

$$a=-18 b=6$$

Əldə olunan qiymətlərdən istifadə etməklə vuruqlara ayrılan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifadəsini yenidən yazın.

$$\left(x-18\right)\left(x+6\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-18=0 və x+6=0 ifadələrini həll edin.

$$x=18 x=-6$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

\left(x-6\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$x^{2}-12x+36=144$$

Hər iki tərəfdən 144 çıxın.

$$x^{2}-12x+36-144=0$$

-108 almaq üçün 36 144 çıxın.

$$x^{2}-12x-108=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf x^{2}+ax+bx-108 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-12 ab=1\left(-108\right)=-108$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. -108 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,-108 2,-54 3,-36 4,-27 6,-18 9,-12$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1-108=-107 2-54=-52 3-36=-33 4-27=-23 6-18=-12 9-12=-3$$

Həll -12 cəmini verən cütdür.

$$a=-18 b=6$$

x^{2}-12x-108 \left(x^{2}-18x\right)+\left(6x-108\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(x^{2}-18x\right)+\left(6x-108\right)$$

Birinci qrupda x ədədini və ikinci qrupda isə 6 ədədini vurub çıxarın.

$$x\left(x-18\right)+6\left(x-18\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-18 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-18\right)\left(x+6\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-18=0 və x+6=0 ifadələrini həll edin.

$$x=18 x=-6$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

\left(x-6\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$x^{2}-12x+36=144$$

Hər iki tərəfdən 144 çıxın.

$$x^{2}-12x+36-144=0$$

-108 almaq üçün 36 144 çıxın.

$$x^{2}-12x-108=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün -12 və c üçün -108 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-108\right)}}{2}$$

Kvadrat -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-108\right)}}{2}$$

-4 ədədini -108 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+432}}{2}$$

144 432 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{576}}{2}$$

576 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±24}{2}$$

-12 rəqəminin əksi budur: 12.

$$x=\frac{12±24}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{12±24}{2} tənliyini həll edin. 12 24 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{36}{2}$$

36 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=18$$

İndi ± minus olsa x=\frac{12±24}{2} tənliyini həll edin. 12 ədədindən 24 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{12}{2}$$

-12 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=-6$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=18 x=-6$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

Sadələşdirin.

$$x-6=12 x-6=-12$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 6 əlavə edin.

$$x=18 x=-6$$