(x-5)(x-4)=2x(x-4)

$$( x - 5 ) ( x - 4 ) = 2 x ( x - 4 )$$

x üçün həll et

$$x=4$$

$$x=-5$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

x-5 ədədini x-4 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$x^{2}-9x+20=2x\left(x-4\right)$$

2x ədədini x-4 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$x^{2}-9x+20=2x^{2}-8x$$

Hər iki tərəfdən 2x^{2} çıxın.

$$x^{2}-9x+20-2x^{2}=-8x$$

-x^{2} almaq üçün x^{2} və -2x^{2} birləşdirin.

$$-x^{2}-9x+20=-8x$$

8x hər iki tərəfə əlavə edin.

$$-x^{2}-9x+20+8x=0$$

-x almaq üçün -9x və 8x birləşdirin.

$$-x^{2}-x+20=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf -x^{2}+ax+bx+20 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-1 ab=-20=-20$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. -20 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Həll -1 cəmini verən cütdür.

$$a=4 b=-5$$

-x^{2}-x+20 \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-5x+20\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-5x+20\right)$$

Birinci qrupda x ədədini və ikinci qrupda isə 5 ədədini vurub çıxarın.

$$x\left(-x+4\right)+5\left(-x+4\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə -x+4 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(-x+4\right)\left(x+5\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün -x+4=0 və x+5=0 ifadələrini həll edin.

$$x=4 x=-5$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

x-5 ədədini x-4 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$x^{2}-9x+20=2x\left(x-4\right)$$

2x ədədini x-4 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$x^{2}-9x+20=2x^{2}-8x$$

Hər iki tərəfdən 2x^{2} çıxın.

$$x^{2}-9x+20-2x^{2}=-8x$$

-x^{2} almaq üçün x^{2} və -2x^{2} birləşdirin.

$$-x^{2}-9x+20=-8x$$

8x hər iki tərəfə əlavə edin.

$$-x^{2}-9x+20+8x=0$$

-x almaq üçün -9x və 8x birləşdirin.

$$-x^{2}-x+20=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -1, b üçün -1 və c üçün 20 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 20}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ədədini -1 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 20}}{2\left(-1\right)}$$

4 ədədini 20 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+80}}{2\left(-1\right)}$$

1 80 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{81}}{2\left(-1\right)}$$

81 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±9}{2\left(-1\right)}$$

-1 rəqəminin əksi budur: 1.

$$x=\frac{1±9}{2\left(-1\right)}$$

2 ədədini -1 dəfə vurun.

$$x=\frac{1±9}{-2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{1±9}{-2} tənliyini həll edin. 1 9 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{10}{-2}$$

10 ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x=-5$$

İndi ± minus olsa x=\frac{1±9}{-2} tənliyini həll edin. 1 ədədindən 9 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

-8 ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x=4$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=-5 x=4$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

x-5 ədədini x-4 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$x^{2}-9x+20=2x\left(x-4\right)$$

2x ədədini x-4 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$x^{2}-9x+20=2x^{2}-8x$$

Hər iki tərəfdən 2x^{2} çıxın.

$$x^{2}-9x+20-2x^{2}=-8x$$

-x^{2} almaq üçün x^{2} və -2x^{2} birləşdirin.

$$-x^{2}-9x+20=-8x$$

8x hər iki tərəfə əlavə edin.

$$-x^{2}-9x+20+8x=0$$

-x almaq üçün -9x və 8x birləşdirin.

$$-x^{2}-x+20=0$$

Hər iki tərəfdən 20 çıxın. Sıfırdan istənilən şeyi çıxdıqda mənfisi alınır.

$$-x^{2}-x=-20$$

Hər iki tərəfi -1 rəqəminə bölün.

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=-\frac{20}{-1}$$

-1 ədədinə bölmək -1 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=-\frac{20}{-1}$$

-1 ədədini -1 ədədinə bölün.

$$x^{2}+x=-\frac{20}{-1}$$

-20 ədədini -1 ədədinə bölün.

$$x^{2}+x=20$$

x həddinin əmsalı olan 1 ədədini \frac{1}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{1}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=20+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{1}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=20+\frac{1}{4}$$

20 \frac{1}{4} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{81}{4}$$

Faktor x^{2}+x+\frac{1}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{9}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{1}{2} çıxın.

$$x=4 x=-5$$