(x-4)(3x+6)+(x-4)(12x+48)=0

$$( x - 4 ) ( 3 x + 6 ) + ( x - 4 ) ( 12 x + 48 ) = 0$$

x üçün həll et

$$x = -\frac{18}{5} = -3\frac{3}{5} = -3,6$$

$$x=4$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

x-4 ədədini 3x+6 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$3x^{2}-6x-24+\left(x-4\right)\left(12x+48\right)=0$$

x-4 ədədini 12x+48 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$3x^{2}-6x-24+12x^{2}-192=0$$

15x^{2} almaq üçün 3x^{2} və 12x^{2} birləşdirin.

$$15x^{2}-6x-24-192=0$$

-216 almaq üçün -24 192 çıxın.

$$15x^{2}-6x-216=0$$

Hər iki tərəfi 3 rəqəminə bölün.

$$5x^{2}-2x-72=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf 5x^{2}+ax+bx-72 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-2 ab=5\left(-72\right)=-360$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. -360 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,-360 2,-180 3,-120 4,-90 5,-72 6,-60 8,-45 9,-40 10,-36 12,-30 15,-24 18,-20$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1-360=-359 2-180=-178 3-120=-117 4-90=-86 5-72=-67 6-60=-54 8-45=-37 9-40=-31 10-36=-26 12-30=-18 15-24=-9 18-20=-2$$

Həll -2 cəmini verən cütdür.

$$a=-20 b=18$$

5x^{2}-2x-72 \left(5x^{2}-20x\right)+\left(18x-72\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(5x^{2}-20x\right)+\left(18x-72\right)$$

Birinci qrupda 5x ədədini və ikinci qrupda isə 18 ədədini vurub çıxarın.

$$5x\left(x-4\right)+18\left(x-4\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-4 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-4\right)\left(5x+18\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-4=0 və 5x+18=0 ifadələrini həll edin.

$$x=4 x=-\frac{18}{5}$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

x-4 ədədini 3x+6 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$3x^{2}-6x-24+\left(x-4\right)\left(12x+48\right)=0$$

x-4 ədədini 12x+48 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$3x^{2}-6x-24+12x^{2}-192=0$$

15x^{2} almaq üçün 3x^{2} və 12x^{2} birləşdirin.

$$15x^{2}-6x-24-192=0$$

-216 almaq üçün -24 192 çıxın.

$$15x^{2}-6x-216=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 15, b üçün -6 və c üçün -216 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 15\left(-216\right)}}{2\times 15}$$

Kvadrat -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 15\left(-216\right)}}{2\times 15}$$

-4 ədədini 15 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-60\left(-216\right)}}{2\times 15}$$

-60 ədədini -216 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+12960}}{2\times 15}$$

36 12960 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{12996}}{2\times 15}$$

12996 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±114}{2\times 15}$$

-6 rəqəminin əksi budur: 6.

$$x=\frac{6±114}{2\times 15}$$

2 ədədini 15 dəfə vurun.

$$x=\frac{6±114}{30}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{6±114}{30} tənliyini həll edin. 6 114 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{120}{30}$$

120 ədədini 30 ədədinə bölün.

$$x=4$$

İndi ± minus olsa x=\frac{6±114}{30} tənliyini həll edin. 6 ədədindən 114 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{108}{30}$$

6 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-108}{30} kəsrini azaldın.

$$x=-\frac{18}{5}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=4 x=-\frac{18}{5}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

x-4 ədədini 3x+6 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$3x^{2}-6x-24+\left(x-4\right)\left(12x+48\right)=0$$

x-4 ədədini 12x+48 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$3x^{2}-6x-24+12x^{2}-192=0$$

15x^{2} almaq üçün 3x^{2} və 12x^{2} birləşdirin.

$$15x^{2}-6x-24-192=0$$

-216 almaq üçün -24 192 çıxın.

$$15x^{2}-6x-216=0$$

216 hər iki tərəfə əlavə edin. Sıfırın üzərinə istənilən şeyi gəldikdə özü alınır.

$$15x^{2}-6x=216$$

Hər iki tərəfi 15 rəqəminə bölün.

$$\frac{15x^{2}-6x}{15}=\frac{216}{15}$$

15 ədədinə bölmək 15 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{15}\right)x=\frac{216}{15}$$

3 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-6}{15} kəsrini azaldın.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{216}{15}$$

3 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{216}{15} kəsrini azaldın.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{72}{5}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{2}{5} ədədini -\frac{1}{5} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{1}{5} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{72}{5}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{1}{5} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{72}{5}+\frac{1}{25}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{72}{5} kəsrini \frac{1}{25} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{361}{25}$$

Faktor x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{361}{25}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{25}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{19}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{19}{5}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{1}{5} əlavə edin.

$$x=4 x=-\frac{18}{5}$$