(x-4)^2-9=0

$$( x - 4 ) ^ { 2 } - 9 = 0$$

x üçün həll et

$$x=7$$

$$x=1$$

Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

\left(x-4\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$x^{2}-8x+16-9=0$$

7 almaq üçün 16 9 çıxın.

$$x^{2}-8x+7=0$$

Tənliyi həll etmək üçün x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) düsturundan istifadə edərək x^{2}-8x+7 tənliyini əmsallarına ayırın. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-8 ab=7$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b mənfi olduğu üçün a və b hər ikisi mənfidir. Yalnız belə cüt sistem həllidir.

$$a=-7 b=-1$$

Əldə olunan qiymətlərdən istifadə etməklə vuruqlara ayrılan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifadəsini yenidən yazın.

$$\left(x-7\right)\left(x-1\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-7=0 və x-1=0 ifadələrini həll edin.

$$x=7 x=1$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

\left(x-4\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$x^{2}-8x+16-9=0$$

7 almaq üçün 16 9 çıxın.

$$x^{2}-8x+7=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf x^{2}+ax+bx+7 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-8 ab=1\times 7=7$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b mənfi olduğu üçün a və b hər ikisi mənfidir. Yalnız belə cüt sistem həllidir.

$$a=-7 b=-1$$

x^{2}-8x+7 \left(x^{2}-7x\right)+\left(-x+7\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-x+7\right)$$

Birinci qrupda x ədədini və ikinci qrupda isə -1 ədədini vurub çıxarın.

$$x\left(x-7\right)-\left(x-7\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-7 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-7\right)\left(x-1\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-7=0 və x-1=0 ifadələrini həll edin.

$$x=7 x=1$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

\left(x-4\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$x^{2}-8x+16-9=0$$

7 almaq üçün 16 9 çıxın.

$$x^{2}-8x+7=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün -8 və c üçün 7 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 7}}{2}$$

Kvadrat -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 7}}{2}$$

-4 ədədini 7 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-28}}{2}$$

64 -28 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{36}}{2}$$

36 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6}{2}$$

-8 rəqəminin əksi budur: 8.

$$x=\frac{8±6}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{8±6}{2} tənliyini həll edin. 8 6 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{14}{2}$$

14 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=7$$

İndi ± minus olsa x=\frac{8±6}{2} tənliyini həll edin. 8 ədədindən 6 ədədini çıxın.

$$x=\frac{2}{2}$$

2 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=1$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=7 x=1$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

\left(x-4\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$x^{2}-8x+16-9=0$$

7 almaq üçün 16 9 çıxın.

$$x^{2}-8x+7=0$$

Hər iki tərəfdən 7 çıxın. Sıfırdan istənilən şeyi çıxdıqda mənfisi alınır.

$$x^{2}-8x=-7$$

x həddinin əmsalı olan -8 ədədini -4 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -4 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-7+\left(-4\right)^{2}$$

Kvadrat -4.

$$x^{2}-8x+16=-7+16$$

-7 16 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-8x+16=9$$

Faktor x^{2}-8x+16. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-4\right)^{2}=9$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Sadələşdirin.

$$x-4=3 x-4=-3$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 4 əlavə edin.

$$x=7 x=1$$