(x-3)^2=x-2

$$( x - 3 ) ^ { 2 } = x - 2$$

x üçün həll et

$$x = \frac{\sqrt{5} + 7}{2} \approx 4,618033989$$

$$x = \frac{7 - \sqrt{5}}{2} \approx 2,381966011$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

\left(x-3\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$x^{2}-6x+9=x-2$$

Hər iki tərəfdən x çıxın.

$$x^{2}-6x+9-x=-2$$

-7x almaq üçün -6x və -x birləşdirin.

$$x^{2}-7x+9=-2$$

2 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$x^{2}-7x+9+2=0$$

11 almaq üçün 9 və 2 toplayın.

$$x^{2}-7x+11=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün -7 və c üçün 11 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 11}}{2}$$

Kvadrat -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 11}}{2}$$

-4 ədədini 11 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-44}}{2}$$

49 -44 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{5}}{2}$$

-7 rəqəminin əksi budur: 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{5}}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{7±\sqrt{5}}{2} tənliyini həll edin. 7 \sqrt{5} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{5}+7}{2}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{7±\sqrt{5}}{2} tənliyini həll edin. 7 ədədindən \sqrt{5} ədədini çıxın.

$$x=\frac{7-\sqrt{5}}{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{\sqrt{5}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{5}}{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

\left(x-3\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$x^{2}-6x+9=x-2$$

Hər iki tərəfdən x çıxın.

$$x^{2}-6x+9-x=-2$$

-7x almaq üçün -6x və -x birləşdirin.

$$x^{2}-7x+9=-2$$

Hər iki tərəfdən 9 çıxın.

$$x^{2}-7x=-2-9$$

-11 almaq üçün -2 9 çıxın.

$$x^{2}-7x=-11$$

x həddinin əmsalı olan -7 ədədini -\frac{7}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{7}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-11+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{7}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-11+\frac{49}{4}$$

-11 \frac{49}{4} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{5}{4}$$

Faktor x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{7}{2} əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{5}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{5}}{2}$$