(x-3)^2=x/4

$$( x - 3 ) ^ { 2 } = \frac { x } { 4 }$$

x üçün həll et

$$x=4$$

$$x = \frac{9}{4} = 2\frac{1}{4} = 2,25$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyin hər iki tərəfini 4 rəqəminə vurun.

$$4\left(x-3\right)^{2}=x$$

\left(x-3\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$4\left(x^{2}-6x+9\right)=x$$

4 ədədini x^{2}-6x+9 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$4x^{2}-24x+36=x$$

Hər iki tərəfdən x çıxın.

$$4x^{2}-24x+36-x=0$$

-25x almaq üçün -24x və -x birləşdirin.

$$4x^{2}-25x+36=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf 4x^{2}+ax+bx+36 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-25 ab=4\times 36=144$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b mənfi olduğu üçün a və b hər ikisi mənfidir. 144 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,-144 -2,-72 -3,-48 -4,-36 -6,-24 -8,-18 -9,-16 -12,-12$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1-144=-145 -2-72=-74 -3-48=-51 -4-36=-40 -6-24=-30 -8-18=-26 -9-16=-25 -12-12=-24$$

Həll -25 cəmini verən cütdür.

$$a=-16 b=-9$$

4x^{2}-25x+36 \left(4x^{2}-16x\right)+\left(-9x+36\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(4x^{2}-16x\right)+\left(-9x+36\right)$$

Birinci qrupda 4x ədədini və ikinci qrupda isə -9 ədədini vurub çıxarın.

$$4x\left(x-4\right)-9\left(x-4\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-4 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-4\right)\left(4x-9\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-4=0 və 4x-9=0 ifadələrini həll edin.

$$x=4 x=\frac{9}{4}$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Tənliyin hər iki tərəfini 4 rəqəminə vurun.

$$4\left(x-3\right)^{2}=x$$

\left(x-3\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$4\left(x^{2}-6x+9\right)=x$$

4 ədədini x^{2}-6x+9 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$4x^{2}-24x+36=x$$

Hər iki tərəfdən x çıxın.

$$4x^{2}-24x+36-x=0$$

-25x almaq üçün -24x və -x birləşdirin.

$$4x^{2}-25x+36=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 4, b üçün -25 və c üçün 36 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 4\times 36}}{2\times 4}$$

Kvadrat -25.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 4\times 36}}{2\times 4}$$

-4 ədədini 4 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-16\times 36}}{2\times 4}$$

-16 ədədini 36 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-576}}{2\times 4}$$

625 -576 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{49}}{2\times 4}$$

49 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±7}{2\times 4}$$

-25 rəqəminin əksi budur: 25.

$$x=\frac{25±7}{2\times 4}$$

2 ədədini 4 dəfə vurun.

$$x=\frac{25±7}{8}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{25±7}{8} tənliyini həll edin. 25 7 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{32}{8}$$

32 ədədini 8 ədədinə bölün.

$$x=4$$

İndi ± minus olsa x=\frac{25±7}{8} tənliyini həll edin. 25 ədədindən 7 ədədini çıxın.

$$x=\frac{18}{8}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{18}{8} kəsrini azaldın.

$$x=\frac{9}{4}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=4 x=\frac{9}{4}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Tənliyin hər iki tərəfini 4 rəqəminə vurun.

$$4\left(x-3\right)^{2}=x$$

\left(x-3\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$4\left(x^{2}-6x+9\right)=x$$

4 ədədini x^{2}-6x+9 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$4x^{2}-24x+36=x$$

Hər iki tərəfdən x çıxın.

$$4x^{2}-24x+36-x=0$$

-25x almaq üçün -24x və -x birləşdirin.

$$4x^{2}-25x+36=0$$

Hər iki tərəfdən 36 çıxın. Sıfırdan istənilən şeyi çıxdıqda mənfisi alınır.

$$4x^{2}-25x=-36$$

Hər iki tərəfi 4 rəqəminə bölün.

$$\frac{4x^{2}-25x}{4}=-\frac{36}{4}$$

4 ədədinə bölmək 4 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}-\frac{25}{4}x=-\frac{36}{4}$$

-36 ədədini 4 ədədinə bölün.

$$x^{2}-\frac{25}{4}x=-9$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{25}{4} ədədini -\frac{25}{8} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{25}{8} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{25}{4}x+\left(-\frac{25}{8}\right)^{2}=-9+\left(-\frac{25}{8}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{25}{8} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{25}{4}x+\frac{625}{64}=-9+\frac{625}{64}$$

-9 \frac{625}{64} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-\frac{25}{4}x+\frac{625}{64}=\frac{49}{64}$$

Faktor x^{2}-\frac{25}{4}x+\frac{625}{64}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{25}{8}\right)^{2}=\frac{49}{64}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{64}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{25}{8}=\frac{7}{8} x-\frac{25}{8}=-\frac{7}{8}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{25}{8} əlavə edin.

$$x=4 x=\frac{9}{4}$$