(x-3)^2<2

$$( x - 3 ) ^ { 2 } < 2$$

x üçün həll et

$$x\in \left(3-\sqrt{2},\sqrt{2}+3\right)$$

Həll Mərhələləri

Fərqi həll etmək üçün sol tərəfi vuruqlara ayırın. Kvadrat polinomu ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) çevirməsindən istifadə etməklə vuranlara ayırmaq mümkün olur, burada x_{1} və x_{2} kvadrat ax^{2}+bx+c=0 tənliyinin həlləridir.

$$\left(x-3\right)^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənliklərini kvadrat düsturdan istifadə etməklə həll etmək olar: kvadrat düsturda \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. a üçün 1, b üçün -6, və c üçün 7 əvəzlənsin.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\times 7}}{2}$$

Hesablamalar edin.

$$x=\frac{6±2\sqrt{2}}{2}$$

± müsbət və ± mənfi olduqda x=\frac{6±2\sqrt{2}}{2} tənliyini həll edin.

$$x=\sqrt{2}+3 x=3-\sqrt{2}$$

Əlsə olunmuş həlləri istifadə etməklə, bərabərsizliyi yenidən yazın.

$$\left(x-\left(\sqrt{2}+3\right)\right)\left(x-\left(3-\sqrt{2}\right)\right)<0$$

Məhsulun mənfi olması üçün x-\left(\sqrt{2}+3\right) və x-\left(3-\sqrt{2}\right) əks işarə ilə verilməlidir. x-\left(\sqrt{2}+3\right) qiymətinin müsbət və x-\left(3-\sqrt{2}\right) qiymətinin isə mənfi olması halını nəzərə alın.

$$x-\left(\sqrt{2}+3\right)>0 x-\left(3-\sqrt{2}\right)<0$$

Bu istənilən x üçün səhvdir.

$$x\in \emptyset$$

x-\left(3-\sqrt{2}\right) qiymətinin müsbət və x-\left(\sqrt{2}+3\right) qiymətinin isə mənfi olması halını nəzərə alın.

$$x-\left(3-\sqrt{2}\right)>0 x-\left(\sqrt{2}+3\right)<0$$

Hər iki fərqi qane edən həll: x\in \left(3-\sqrt{2},\sqrt{2}+3\right).

$$x\in \left(3-\sqrt{2},\sqrt{2}+3\right)$$

Yekun həll əldə olunmuş həllərin birləşməsidir.

$$x\in \left(3-\sqrt{2},\sqrt{2}+3\right)$$