(x-3)^2+(x+4)^2=16

$$( x - 3 ) ^ { 2 } + ( x + 4 ) ^ { 2 } = 16$$

x üçün həll et (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{17}i}{2}\approx -0,5+2,061552813i$$

$$x=\frac{-\sqrt{17}i-1}{2}\approx -0,5-2,061552813i$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

\left(x-3\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$x^{2}-6x+9+\left(x+4\right)^{2}=16$$

\left(x+4\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$x^{2}-6x+9+x^{2}+8x+16=16$$

2x^{2} almaq üçün x^{2} və x^{2} birləşdirin.

$$2x^{2}-6x+9+8x+16=16$$

2x almaq üçün -6x və 8x birləşdirin.

$$2x^{2}+2x+9+16=16$$

25 almaq üçün 9 və 16 toplayın.

$$2x^{2}+2x+25=16$$

Hər iki tərəfdən 16 çıxın.

$$2x^{2}+2x+25-16=0$$

9 almaq üçün 25 16 çıxın.

$$2x^{2}+2x+9=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 2, b üçün 2 və c üçün 9 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

Kvadrat 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

-4 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-8\times 9}}{2\times 2}$$

-8 ədədini 9 dəfə vurun.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-72}}{2\times 2}$$

4 -72 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-68}}{2\times 2}$$

-68 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{17}i}{2\times 2}$$

2 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{17}i}{4}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-2±2\sqrt{17}i}{4} tənliyini həll edin. -2 2i\sqrt{17} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{17}i}{4}$$

-2+2i\sqrt{17} ədədini 4 ədədinə bölün.

$$x=\frac{-1+\sqrt{17}i}{2}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-2±2\sqrt{17}i}{4} tənliyini həll edin. -2 ədədindən 2i\sqrt{17} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-2\sqrt{17}i-2}{4}$$

-2-2i\sqrt{17} ədədini 4 ədədinə bölün.

$$x=\frac{-\sqrt{17}i-1}{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{-1+\sqrt{17}i}{2} x=\frac{-\sqrt{17}i-1}{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

\left(x-3\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$x^{2}-6x+9+\left(x+4\right)^{2}=16$$

\left(x+4\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$x^{2}-6x+9+x^{2}+8x+16=16$$

2x^{2} almaq üçün x^{2} və x^{2} birləşdirin.

$$2x^{2}-6x+9+8x+16=16$$

2x almaq üçün -6x və 8x birləşdirin.

$$2x^{2}+2x+9+16=16$$

25 almaq üçün 9 və 16 toplayın.

$$2x^{2}+2x+25=16$$

Hər iki tərəfdən 25 çıxın.

$$2x^{2}+2x=16-25$$

-9 almaq üçün 16 25 çıxın.

$$2x^{2}+2x=-9$$

Hər iki tərəfi 2 rəqəminə bölün.

$$\frac{2x^{2}+2x}{2}=-\frac{9}{2}$$

2 ədədinə bölmək 2 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{2}{2}x=-\frac{9}{2}$$

2 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x^{2}+x=-\frac{9}{2}$$

x həddinin əmsalı olan 1 ədədini \frac{1}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{1}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{1}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{9}{2}+\frac{1}{4}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{9}{2} kəsrini \frac{1}{4} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{17}{4}$$

Faktor x^{2}+x+\frac{1}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{17}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{17}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{17}i}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{17}i}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{1}{2} çıxın.

$$x=\frac{-1+\sqrt{17}i}{2} x=\frac{-\sqrt{17}i-1}{2}$$