(x-20)[600-10(x-25)]=5500

$$( x - 20 ) [ 600 - 10 ( x - 25 ) ] = 5500$$

x üçün həll et

$$x=30$$

$$x=75$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

-10 ədədini x-25 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$\left(x-20\right)\left(600-10x+250\right)=5500$$

850 almaq üçün 600 və 250 toplayın.

$$\left(x-20\right)\left(850-10x\right)=5500$$

Hr bir x-20 surətini hər bir 850-10x surətinə vurmaqla bölüşdürmə xüsusiyyətini tətbiq edin.

$$850x-10x^{2}-17000+200x=5500$$

1050x almaq üçün 850x və 200x birləşdirin.

$$1050x-10x^{2}-17000=5500$$

Hər iki tərəfdən 5500 çıxın.

$$1050x-10x^{2}-17000-5500=0$$

-22500 almaq üçün -17000 5500 çıxın.

$$1050x-10x^{2}-22500=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-10x^{2}+1050x-22500=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -10, b üçün 1050 və c üçün -22500 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-1050±\sqrt{1050^{2}-4\left(-10\right)\left(-22500\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Kvadrat 1050.

$$x=\frac{-1050±\sqrt{1102500-4\left(-10\right)\left(-22500\right)}}{2\left(-10\right)}$$

-4 ədədini -10 dəfə vurun.

$$x=\frac{-1050±\sqrt{1102500+40\left(-22500\right)}}{2\left(-10\right)}$$

40 ədədini -22500 dəfə vurun.

$$x=\frac{-1050±\sqrt{1102500-900000}}{2\left(-10\right)}$$

1102500 -900000 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-1050±\sqrt{202500}}{2\left(-10\right)}$$

202500 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-1050±450}{2\left(-10\right)}$$

2 ədədini -10 dəfə vurun.

$$x=\frac{-1050±450}{-20}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-1050±450}{-20} tənliyini həll edin. -1050 450 qrupuna əlavə edin.

$$x=-\frac{600}{-20}$$

-600 ədədini -20 ədədinə bölün.

$$x=30$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-1050±450}{-20} tənliyini həll edin. -1050 ədədindən 450 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{1500}{-20}$$

-1500 ədədini -20 ədədinə bölün.

$$x=75$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=30 x=75$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

-10 ədədini x-25 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$\left(x-20\right)\left(600-10x+250\right)=5500$$

850 almaq üçün 600 və 250 toplayın.

$$\left(x-20\right)\left(850-10x\right)=5500$$

Hr bir x-20 surətini hər bir 850-10x surətinə vurmaqla bölüşdürmə xüsusiyyətini tətbiq edin.

$$850x-10x^{2}-17000+200x=5500$$

1050x almaq üçün 850x və 200x birləşdirin.

$$1050x-10x^{2}-17000=5500$$

17000 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$1050x-10x^{2}=5500+17000$$

22500 almaq üçün 5500 və 17000 toplayın.

$$1050x-10x^{2}=22500$$

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-10x^{2}+1050x=22500$$

Hər iki tərəfi -10 rəqəminə bölün.

$$\frac{-10x^{2}+1050x}{-10}=\frac{22500}{-10}$$

-10 ədədinə bölmək -10 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{1050}{-10}x=\frac{22500}{-10}$$

1050 ədədini -10 ədədinə bölün.

$$x^{2}-105x=\frac{22500}{-10}$$

22500 ədədini -10 ədədinə bölün.

$$x^{2}-105x=-2250$$

x həddinin əmsalı olan -105 ədədini -\frac{105}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{105}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-105x+\left(-\frac{105}{2}\right)^{2}=-2250+\left(-\frac{105}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{105}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-105x+\frac{11025}{4}=-2250+\frac{11025}{4}$$

-2250 \frac{11025}{4} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-105x+\frac{11025}{4}=\frac{2025}{4}$$

Faktor x^{2}-105x+\frac{11025}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{105}{2}\right)^{2}=\frac{2025}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{105}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2025}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{105}{2}=\frac{45}{2} x-\frac{105}{2}=-\frac{45}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{105}{2} əlavə edin.

$$x=75 x=30$$