(x-2)^2geq7

$$( x - 2 ) ^ { 2 } \geq 7$$

x üçün həll et

$$x\in (-\infty,2-\sqrt{7}]\cup [\sqrt{7}+2,\infty)$$

Həll Mərhələləri

Fərqi həll etmək üçün sol tərəfi vuruqlara ayırın. Kvadrat polinomu ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) çevirməsindən istifadə etməklə vuranlara ayırmaq mümkün olur, burada x_{1} və x_{2} kvadrat ax^{2}+bx+c=0 tənliyinin həlləridir.

$$\left(x-2\right)^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənliklərini kvadrat düsturdan istifadə etməklə həll etmək olar: kvadrat düsturda \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. a üçün 1, b üçün -4, və c üçün -3 əvəzlənsin.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\left(-3\right)}}{2}$$

Hesablamalar edin.

$$x=\frac{4±2\sqrt{7}}{2}$$

± müsbət və ± mənfi olduqda x=\frac{4±2\sqrt{7}}{2} tənliyini həll edin.

$$x=\sqrt{7}+2 x=2-\sqrt{7}$$

Əlsə olunmuş həlləri istifadə etməklə, bərabərsizliyi yenidən yazın.

$$\left(x-\left(\sqrt{7}+2\right)\right)\left(x-\left(2-\sqrt{7}\right)\right)\geq 0$$

Məhsulun ≥0 olması üçün x-\left(\sqrt{7}+2\right) və x-\left(2-\sqrt{7}\right) ya hər ikisi ≤0, ya da hər ikisi ≥0 olmalıdır. x-\left(\sqrt{7}+2\right) və x-\left(2-\sqrt{7}\right) qiymətlərinin hər birinin ≤0 olması halını nəzərə alın.

$$x-\left(\sqrt{7}+2\right)\leq 0 x-\left(2-\sqrt{7}\right)\leq 0$$

Hər iki fərqi qane edən həll: x\leq 2-\sqrt{7}.

$$x\leq 2-\sqrt{7}$$

x-\left(\sqrt{7}+2\right) və x-\left(2-\sqrt{7}\right) qiymətlərinin hər birinin ≥0 olması halını nəzərə alın.

$$x-\left(2-\sqrt{7}\right)\geq 0 x-\left(\sqrt{7}+2\right)\geq 0$$

Hər iki fərqi qane edən həll: x\geq \sqrt{7}+2.

$$x\geq \sqrt{7}+2$$

Yekun həll əldə olunmuş həllərin birləşməsidir.

$$x\leq 2-\sqrt{7}\text{; }x\geq \sqrt{7}+2$$