(x-2)^2=1+x

$$( x - 2 ) ^ { 2 } = 1 + x$$

x üçün həll et

$$x = \frac{\sqrt{13} + 5}{2} \approx 4,302775638$$

$$x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}\approx 0,697224362$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

\left(x-2\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$x^{2}-4x+4=1+x$$

Hər iki tərəfdən 1 çıxın.

$$x^{2}-4x+4-1=x$$

3 almaq üçün 4 1 çıxın.

$$x^{2}-4x+3=x$$

Hər iki tərəfdən x çıxın.

$$x^{2}-4x+3-x=0$$

-5x almaq üçün -4x və -x birləşdirin.

$$x^{2}-5x+3=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün -5 və c üçün 3 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

Kvadrat -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3}}{2}$$

-4 ədədini 3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12}}{2}$$

25 -12 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{13}}{2}$$

-5 rəqəminin əksi budur: 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{13}}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{5±\sqrt{13}}{2} tənliyini həll edin. 5 \sqrt{13} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{2}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{5±\sqrt{13}}{2} tənliyini həll edin. 5 ədədindən \sqrt{13} ədədini çıxın.

$$x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

\left(x-2\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$x^{2}-4x+4=1+x$$

Hər iki tərəfdən x çıxın.

$$x^{2}-4x+4-x=1$$

-5x almaq üçün -4x və -x birləşdirin.

$$x^{2}-5x+4=1$$

Hər iki tərəfdən 4 çıxın.

$$x^{2}-5x=1-4$$

-3 almaq üçün 1 4 çıxın.

$$x^{2}-5x=-3$$

x həddinin əmsalı olan -5 ədədini -\frac{5}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{5}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{5}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-3+\frac{25}{4}$$

-3 \frac{25}{4} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{13}{4}$$

Faktor x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{13}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{13}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{5}{2} əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}$$