(x-2)^2+1=2x-3

$$( x - 2 ) ^ { 2 } + 1 = 2 x - 3$$

x üçün həll et

$$x=2$$

$$x=4$$

Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

\left(x-2\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$x^{2}-4x+4+1=2x-3$$

5 almaq üçün 4 və 1 toplayın.

$$x^{2}-4x+5=2x-3$$

Hər iki tərəfdən 2x çıxın.

$$x^{2}-4x+5-2x=-3$$

-6x almaq üçün -4x və -2x birləşdirin.

$$x^{2}-6x+5=-3$$

3 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$x^{2}-6x+5+3=0$$

8 almaq üçün 5 və 3 toplayın.

$$x^{2}-6x+8=0$$

Tənliyi həll etmək üçün x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) düsturundan istifadə edərək x^{2}-6x+8 tənliyini əmsallarına ayırın. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-6 ab=8$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b mənfi olduğu üçün a və b hər ikisi mənfidir. 8 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,-8 -2,-4$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Həll -6 cəmini verən cütdür.

$$a=-4 b=-2$$

Əldə olunan qiymətlərdən istifadə etməklə vuruqlara ayrılan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifadəsini yenidən yazın.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-4=0 və x-2=0 ifadələrini həll edin.

$$x=4 x=2$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

\left(x-2\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$x^{2}-4x+4+1=2x-3$$

5 almaq üçün 4 və 1 toplayın.

$$x^{2}-4x+5=2x-3$$

Hər iki tərəfdən 2x çıxın.

$$x^{2}-4x+5-2x=-3$$

-6x almaq üçün -4x və -2x birləşdirin.

$$x^{2}-6x+5=-3$$

3 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$x^{2}-6x+5+3=0$$

8 almaq üçün 5 və 3 toplayın.

$$x^{2}-6x+8=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf x^{2}+ax+bx+8 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-6 ab=1\times 8=8$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b mənfi olduğu üçün a və b hər ikisi mənfidir. 8 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,-8 -2,-4$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Həll -6 cəmini verən cütdür.

$$a=-4 b=-2$$

x^{2}-6x+8 \left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

Birinci qrupda x ədədini və ikinci qrupda isə -2 ədədini vurub çıxarın.

$$x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-4 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-4=0 və x-2=0 ifadələrini həll edin.

$$x=4 x=2$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

\left(x-2\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$x^{2}-4x+4+1=2x-3$$

5 almaq üçün 4 və 1 toplayın.

$$x^{2}-4x+5=2x-3$$

Hər iki tərəfdən 2x çıxın.

$$x^{2}-4x+5-2x=-3$$

-6x almaq üçün -4x və -2x birləşdirin.

$$x^{2}-6x+5=-3$$

3 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$x^{2}-6x+5+3=0$$

8 almaq üçün 5 və 3 toplayın.

$$x^{2}-6x+8=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün -6 və c üçün 8 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 8}}{2}$$

Kvadrat -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 8}}{2}$$

-4 ədədini 8 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-32}}{2}$$

36 -32 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{4}}{2}$$

4 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2}{2}$$

-6 rəqəminin əksi budur: 6.

$$x=\frac{6±2}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{6±2}{2} tənliyini həll edin. 6 2 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{8}{2}$$

8 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=4$$

İndi ± minus olsa x=\frac{6±2}{2} tənliyini həll edin. 6 ədədindən 2 ədədini çıxın.

$$x=\frac{4}{2}$$

4 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=2$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=4 x=2$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

\left(x-2\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$x^{2}-4x+4+1=2x-3$$

5 almaq üçün 4 və 1 toplayın.

$$x^{2}-4x+5=2x-3$$

Hər iki tərəfdən 2x çıxın.

$$x^{2}-4x+5-2x=-3$$

-6x almaq üçün -4x və -2x birləşdirin.

$$x^{2}-6x+5=-3$$

Hər iki tərəfdən 5 çıxın.

$$x^{2}-6x=-3-5$$

-8 almaq üçün -3 5 çıxın.

$$x^{2}-6x=-8$$

x həddinin əmsalı olan -6 ədədini -3 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -3 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-8+\left(-3\right)^{2}$$

Kvadrat -3.

$$x^{2}-6x+9=-8+9$$

-8 9 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-6x+9=1$$

Faktor x^{2}-6x+9. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-3\right)^{2}=1$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Sadələşdirin.

$$x-3=1 x-3=-1$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 3 əlavə edin.

$$x=4 x=2$$