(x-2)=x^2+(sqrt{3}-1)

$$( x - 2 ) = x ^ { 2 } + ( \sqrt { 3 } - 1 )$$

x üçün həll et (complex solution)

$$x=\frac{-i\sqrt{4\sqrt{3}+3}+1}{2}\approx 0,5-1,575452572i$$

$$x=\frac{1+i\sqrt{4\sqrt{3}+3}}{2}\approx 0,5+1,575452572i$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfdən x^{2} çıxın.

$$x-2-x^{2}=\sqrt{3}-1$$

Hər iki tərəfdən \sqrt{3} çıxın.

$$x-2-x^{2}-\sqrt{3}=-1$$

1 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$x-2-x^{2}-\sqrt{3}+1=0$$

-1 almaq üçün -2 və 1 toplayın.

$$x-1-x^{2}-\sqrt{3}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-x^{2}+x-\sqrt{3}-1=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -1, b üçün 1 və c üçün -1-\sqrt{3} ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\left(-\sqrt{3}-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\left(-\sqrt{3}-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ədədini -1 dəfə vurun.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\left(-\sqrt{3}-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 ədədini -1-\sqrt{3} dəfə vurun.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\sqrt{3}-4}}{2\left(-1\right)}$$

1 -4-4\sqrt{3} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-4\sqrt{3}-3}}{2\left(-1\right)}$$

-3-4\sqrt{3} kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-1±i\sqrt{4\sqrt{3}+3}}{2\left(-1\right)}$$

2 ədədini -1 dəfə vurun.

$$x=\frac{-1±i\sqrt{4\sqrt{3}+3}}{-2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-1±i\sqrt{4\sqrt{3}+3}}{-2} tənliyini həll edin. -1 i\sqrt{3+4\sqrt{3}} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt[4]{3}i\sqrt{\sqrt{3}+4}-1}{-2}$$

-1+i\sqrt[4]{3}\sqrt{\sqrt{3}+4} ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x=\frac{-\sqrt[4]{3}i\sqrt{\sqrt{3}+4}+1}{2}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-1±i\sqrt{4\sqrt{3}+3}}{-2} tənliyini həll edin. -1 ədədindən i\sqrt{3+4\sqrt{3}} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-\sqrt[4]{3}i\sqrt{\sqrt{3}+4}-1}{-2}$$

-1-i\sqrt[4]{3}\sqrt{\sqrt{3}+4} ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x=\frac{\sqrt[4]{3}i\sqrt{\sqrt{3}+4}+1}{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{-\sqrt[4]{3}i\sqrt{\sqrt{3}+4}+1}{2} x=\frac{\sqrt[4]{3}i\sqrt{\sqrt{3}+4}+1}{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Hər iki tərəfdən x^{2} çıxın.

$$x-2-x^{2}=\sqrt{3}-1$$

2 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$x-x^{2}=\sqrt{3}-1+2$$

1 almaq üçün -1 və 2 toplayın.

$$x-x^{2}=\sqrt{3}+1$$

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-x^{2}+x=\sqrt{3}+1$$

Hər iki tərəfi -1 rəqəminə bölün.

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=\frac{\sqrt{3}+1}{-1}$$

-1 ədədinə bölmək -1 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=\frac{\sqrt{3}+1}{-1}$$

1 ədədini -1 ədədinə bölün.

$$x^{2}-x=\frac{\sqrt{3}+1}{-1}$$

\sqrt{3}+1 ədədini -1 ədədinə bölün.

$$x^{2}-x=-\left(\sqrt{3}+1\right)$$

x həddinin əmsalı olan -1 ədədini -\frac{1}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{1}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\left(\sqrt{3}+1\right)+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{1}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\left(\sqrt{3}+1\right)+\frac{1}{4}$$

-\left(\sqrt{3}+1\right) \frac{1}{4} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\sqrt{3}-\frac{3}{4}$$

Faktor x^{2}-x+\frac{1}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\sqrt{3}-\frac{3}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\sqrt{3}-\frac{3}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{i\sqrt{4\sqrt{3}+3}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt[4]{3}i\sqrt{\sqrt{3}+4}}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{1}{2} əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt[4]{3}i\sqrt{\sqrt{3}+4}+1}{2} x=\frac{-\sqrt[4]{3}i\sqrt{\sqrt{3}+4}+1}{2}$$