(x-10)(30-x)=144

$$( x - 10 ) ( 30 - x ) = 144$$

x üçün həll et (complex solution)

$$x=-2\sqrt{11}i+20\approx 20-6,633249581i$$

$$x=20+2\sqrt{11}i\approx 20+6,633249581i$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

x-10 ədədini 30-x vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$40x-x^{2}-300=144$$

Hər iki tərəfdən 144 çıxın.

$$40x-x^{2}-300-144=0$$

-444 almaq üçün -300 144 çıxın.

$$40x-x^{2}-444=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-x^{2}+40x-444=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -1, b üçün 40 və c üçün -444 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\left(-1\right)\left(-444\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat 40.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\left(-1\right)\left(-444\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ədədini -1 dəfə vurun.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600+4\left(-444\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 ədədini -444 dəfə vurun.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-1776}}{2\left(-1\right)}$$

1600 -1776 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-40±\sqrt{-176}}{2\left(-1\right)}$$

-176 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-40±4\sqrt{11}i}{2\left(-1\right)}$$

2 ədədini -1 dəfə vurun.

$$x=\frac{-40±4\sqrt{11}i}{-2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-40±4\sqrt{11}i}{-2} tənliyini həll edin. -40 4i\sqrt{11} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-40+4\sqrt{11}i}{-2}$$

-40+4i\sqrt{11} ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x=-2\sqrt{11}i+20$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-40±4\sqrt{11}i}{-2} tənliyini həll edin. -40 ədədindən 4i\sqrt{11} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-4\sqrt{11}i-40}{-2}$$

-40-4i\sqrt{11} ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x=20+2\sqrt{11}i$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=-2\sqrt{11}i+20 x=20+2\sqrt{11}i$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

x-10 ədədini 30-x vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$40x-x^{2}-300=144$$

300 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$40x-x^{2}=144+300$$

444 almaq üçün 144 və 300 toplayın.

$$40x-x^{2}=444$$

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-x^{2}+40x=444$$

Hər iki tərəfi -1 rəqəminə bölün.

$$\frac{-x^{2}+40x}{-1}=\frac{444}{-1}$$

-1 ədədinə bölmək -1 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{40}{-1}x=\frac{444}{-1}$$

40 ədədini -1 ədədinə bölün.

$$x^{2}-40x=\frac{444}{-1}$$

444 ədədini -1 ədədinə bölün.

$$x^{2}-40x=-444$$

x həddinin əmsalı olan -40 ədədini -20 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -20 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-40x+\left(-20\right)^{2}=-444+\left(-20\right)^{2}$$

Kvadrat -20.

$$x^{2}-40x+400=-444+400$$

-444 400 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-40x+400=-44$$

Faktor x^{2}-40x+400. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-20\right)^{2}=-44$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-20\right)^{2}}=\sqrt{-44}$$

Sadələşdirin.

$$x-20=2\sqrt{11}i x-20=-2\sqrt{11}i$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 20 əlavə edin.

$$x=20+2\sqrt{11}i x=-2\sqrt{11}i+20$$