(x-1)^2=4x(x-1)

$$( x - 1 ) ^ { 2 } = 4 x ( x - 1 )$$

x üçün həll et

$$x=1$$

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

\left(x-1\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$x^{2}-2x+1=4x\left(x-1\right)$$

4x ədədini x-1 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}-4x$$

Hər iki tərəfdən 4x^{2} çıxın.

$$x^{2}-2x+1-4x^{2}=-4x$$

-3x^{2} almaq üçün x^{2} və -4x^{2} birləşdirin.

$$-3x^{2}-2x+1=-4x$$

4x hər iki tərəfə əlavə edin.

$$-3x^{2}-2x+1+4x=0$$

2x almaq üçün -2x və 4x birləşdirin.

$$-3x^{2}+2x+1=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf -3x^{2}+ax+bx+1 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. Yalnız belə cüt sistem həllidir.

$$a=3 b=-1$$

-3x^{2}+2x+1 \left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-x+1\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-x+1\right)$$

-3x^{2}+3x-də 3x vurulanlara ayrılsın.

$$3x\left(-x+1\right)-x+1$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə -x+1 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(-x+1\right)\left(3x+1\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün -x+1=0 və 3x+1=0 ifadələrini həll edin.

$$x=1 x=-\frac{1}{3}$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

\left(x-1\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$x^{2}-2x+1=4x\left(x-1\right)$$

4x ədədini x-1 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}-4x$$

Hər iki tərəfdən 4x^{2} çıxın.

$$x^{2}-2x+1-4x^{2}=-4x$$

-3x^{2} almaq üçün x^{2} və -4x^{2} birləşdirin.

$$-3x^{2}-2x+1=-4x$$

4x hər iki tərəfə əlavə edin.

$$-3x^{2}-2x+1+4x=0$$

2x almaq üçün -2x və 4x birləşdirin.

$$-3x^{2}+2x+1=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -3, b üçün 2 və c üçün 1 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrat 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 ədədini -3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2\left(-3\right)}$$

4 12 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-2±\sqrt{16}}{2\left(-3\right)}$$

16 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-2±4}{2\left(-3\right)}$$

2 ədədini -3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-2±4}{-6}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-2±4}{-6} tənliyini həll edin. -2 4 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{2}{-6}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{2}{-6} kəsrini azaldın.

$$x=-\frac{1}{3}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-2±4}{-6} tənliyini həll edin. -2 ədədindən 4 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

-6 ədədini -6 ədədinə bölün.

$$x=1$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=-\frac{1}{3} x=1$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

\left(x-1\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$x^{2}-2x+1=4x\left(x-1\right)$$

4x ədədini x-1 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}-4x$$

Hər iki tərəfdən 4x^{2} çıxın.

$$x^{2}-2x+1-4x^{2}=-4x$$

-3x^{2} almaq üçün x^{2} və -4x^{2} birləşdirin.

$$-3x^{2}-2x+1=-4x$$

4x hər iki tərəfə əlavə edin.

$$-3x^{2}-2x+1+4x=0$$

2x almaq üçün -2x və 4x birləşdirin.

$$-3x^{2}+2x+1=0$$

Hər iki tərəfdən 1 çıxın. Sıfırdan istənilən şeyi çıxdıqda mənfisi alınır.

$$-3x^{2}+2x=-1$$

Hər iki tərəfi -3 rəqəminə bölün.

$$\frac{-3x^{2}+2x}{-3}=-\frac{1}{-3}$$

-3 ədədinə bölmək -3 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{2}{-3}x=-\frac{1}{-3}$$

2 ədədini -3 ədədinə bölün.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{1}{-3}$$

-1 ədədini -3 ədədinə bölün.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{1}{3}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{2}{3} ədədini -\frac{1}{3} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{1}{3} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{1}{3} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{1}{3}+\frac{1}{9}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{1}{3} kəsrini \frac{1}{9} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{4}{9}$$

Faktor x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{2}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{2}{3}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{1}{3} əlavə edin.

$$x=1 x=-\frac{1}{3}$$