(x-1)^2=16x

$$( x - 1 ) ^ { 2 } = 16 x$$

x üçün həll et

$$x=4\sqrt{5}+9\approx 17,94427191$$

$$x=9-4\sqrt{5}\approx 0,05572809$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

\left(x-1\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$x^{2}-2x+1=16x$$

Hər iki tərəfdən 16x çıxın.

$$x^{2}-2x+1-16x=0$$

-18x almaq üçün -2x və -16x birləşdirin.

$$x^{2}-18x+1=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün -18 və c üçün 1 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4}}{2}$$

Kvadrat -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4}}{2}$$

324 -4 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{320}}{2}$$

320 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±8\sqrt{5}}{2}$$

-18 rəqəminin əksi budur: 18.

$$x=\frac{18±8\sqrt{5}}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{18±8\sqrt{5}}{2} tənliyini həll edin. 18 8\sqrt{5} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{8\sqrt{5}+18}{2}$$

18+8\sqrt{5} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=4\sqrt{5}+9$$

İndi ± minus olsa x=\frac{18±8\sqrt{5}}{2} tənliyini həll edin. 18 ədədindən 8\sqrt{5} ədədini çıxın.

$$x=\frac{18-8\sqrt{5}}{2}$$

18-8\sqrt{5} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=9-4\sqrt{5}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=4\sqrt{5}+9 x=9-4\sqrt{5}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

\left(x-1\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$x^{2}-2x+1=16x$$

Hər iki tərəfdən 16x çıxın.

$$x^{2}-2x+1-16x=0$$

-18x almaq üçün -2x və -16x birləşdirin.

$$x^{2}-18x+1=0$$

Hər iki tərəfdən 1 çıxın. Sıfırdan istənilən şeyi çıxdıqda mənfisi alınır.

$$x^{2}-18x=-1$$

x həddinin əmsalı olan -18 ədədini -9 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -9 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-1+\left(-9\right)^{2}$$

Kvadrat -9.

$$x^{2}-18x+81=-1+81$$

-1 81 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-18x+81=80$$

Faktor x^{2}-18x+81. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-9\right)^{2}=80$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{80}$$

Sadələşdirin.

$$x-9=4\sqrt{5} x-9=-4\sqrt{5}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 9 əlavə edin.

$$x=4\sqrt{5}+9 x=9-4\sqrt{5}$$