(x-1)^2+(x-1)^2=1

$$( x - 1 ) ^ { 2 } + ( x - 1 ) ^ { 2 } = 1$$

x üçün həll et

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}+1\approx 1,707106781$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\approx 0,292893219$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

\left(x-1\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$x^{2}-2x+1+\left(x-1\right)^{2}=1$$

\left(x-1\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$x^{2}-2x+1+x^{2}-2x+1=1$$

2x^{2} almaq üçün x^{2} və x^{2} birləşdirin.

$$2x^{2}-2x+1-2x+1=1$$

-4x almaq üçün -2x və -2x birləşdirin.

$$2x^{2}-4x+1+1=1$$

2 almaq üçün 1 və 1 toplayın.

$$2x^{2}-4x+2=1$$

Hər iki tərəfdən 1 çıxın.

$$2x^{2}-4x+2-1=0$$

1 almaq üçün 2 1 çıxın.

$$2x^{2}-4x+1=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 2, b üçün -4 və c üçün 1 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

Kvadrat -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2}}{2\times 2}$$

-4 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8}}{2\times 2}$$

16 -8 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{8}}{2\times 2}$$

8 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{2}}{2\times 2}$$

-4 rəqəminin əksi budur: 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{2}}{2\times 2}$$

2 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{4±2\sqrt{2}}{4}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{4±2\sqrt{2}}{4} tənliyini həll edin. 4 2\sqrt{2} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+4}{4}$$

4+2\sqrt{2} ədədini 4 ədədinə bölün.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}+1$$

İndi ± minus olsa x=\frac{4±2\sqrt{2}}{4} tənliyini həll edin. 4 ədədindən 2\sqrt{2} ədədini çıxın.

$$x=\frac{4-2\sqrt{2}}{4}$$

4-2\sqrt{2} ədədini 4 ədədinə bölün.

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}+1$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{2}}{2}+1$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

\left(x-1\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$x^{2}-2x+1+\left(x-1\right)^{2}=1$$

\left(x-1\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$x^{2}-2x+1+x^{2}-2x+1=1$$

2x^{2} almaq üçün x^{2} və x^{2} birləşdirin.

$$2x^{2}-2x+1-2x+1=1$$

-4x almaq üçün -2x və -2x birləşdirin.

$$2x^{2}-4x+1+1=1$$

2 almaq üçün 1 və 1 toplayın.

$$2x^{2}-4x+2=1$$

Hər iki tərəfdən 2 çıxın.

$$2x^{2}-4x=1-2$$

-1 almaq üçün 1 2 çıxın.

$$2x^{2}-4x=-1$$

Hər iki tərəfi 2 rəqəminə bölün.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=-\frac{1}{2}$$

2 ədədinə bölmək 2 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=-\frac{1}{2}$$

-4 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x^{2}-2x=-\frac{1}{2}$$

x həddinin əmsalı olan -2 ədədini -1 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -1 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{1}{2}+1$$

-\frac{1}{2} 1 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-2x+1=\frac{1}{2}$$

Faktor x^{2}-2x+1. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{1}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{2}}$$

Sadələşdirin.

$$x-1=\frac{\sqrt{2}}{2} x-1=-\frac{\sqrt{2}}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 1 əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{2}}{2}+1$$