(x-1)^2+(x+2)^2-(x-3)(x+3)=22

$$( x - 1 ) ^ { 2 } + ( x + 2 ) ^ { 2 } - ( x - 3 ) ( x + 3 ) = 22$$

x üçün həll et

$$x=-4$$

$$x=2$$

Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

\left(x-1\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$x^{2}-2x+1+\left(x+2\right)^{2}-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

\left(x+2\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$x^{2}-2x+1+x^{2}+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

2x^{2} almaq üçün x^{2} və x^{2} birləşdirin.

$$2x^{2}-2x+1+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

2x almaq üçün -2x və 4x birləşdirin.

$$2x^{2}+2x+1+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

5 almaq üçün 1 və 4 toplayın.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

\left(x-3\right)\left(x+3\right) seçimini qiymətləndirin. Vurma aşağıdakı qaydadan istifadə edərək kvadratlar fərqinə çevrilə bilər: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrat 3.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x^{2}-9\right)=22$$

x^{2}-9 əksini tapmaq üçün hər bir həddin əksini tapın.

$$2x^{2}+2x+5-x^{2}+9=22$$

x^{2} almaq üçün 2x^{2} və -x^{2} birləşdirin.

$$x^{2}+2x+5+9=22$$

14 almaq üçün 5 və 9 toplayın.

$$x^{2}+2x+14=22$$

Hər iki tərəfdən 22 çıxın.

$$x^{2}+2x+14-22=0$$

-8 almaq üçün 14 22 çıxın.

$$x^{2}+2x-8=0$$

Tənliyi həll etmək üçün x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) düsturundan istifadə edərək x^{2}+2x-8 tənliyini əmsallarına ayırın. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=2 ab=-8$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. -8 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,8 -2,4$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Həll 2 cəmini verən cütdür.

$$a=-2 b=4$$

Əldə olunan qiymətlərdən istifadə etməklə vuruqlara ayrılan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifadəsini yenidən yazın.

$$\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-2=0 və x+4=0 ifadələrini həll edin.

$$x=2 x=-4$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

\left(x-1\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$x^{2}-2x+1+\left(x+2\right)^{2}-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

\left(x+2\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$x^{2}-2x+1+x^{2}+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

2x^{2} almaq üçün x^{2} və x^{2} birləşdirin.

$$2x^{2}-2x+1+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

2x almaq üçün -2x və 4x birləşdirin.

$$2x^{2}+2x+1+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

5 almaq üçün 1 və 4 toplayın.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

\left(x-3\right)\left(x+3\right) seçimini qiymətləndirin. Vurma aşağıdakı qaydadan istifadə edərək kvadratlar fərqinə çevrilə bilər: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrat 3.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x^{2}-9\right)=22$$

x^{2}-9 əksini tapmaq üçün hər bir həddin əksini tapın.

$$2x^{2}+2x+5-x^{2}+9=22$$

x^{2} almaq üçün 2x^{2} və -x^{2} birləşdirin.

$$x^{2}+2x+5+9=22$$

14 almaq üçün 5 və 9 toplayın.

$$x^{2}+2x+14=22$$

Hər iki tərəfdən 22 çıxın.

$$x^{2}+2x+14-22=0$$

-8 almaq üçün 14 22 çıxın.

$$x^{2}+2x-8=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf x^{2}+ax+bx-8 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=2 ab=1\left(-8\right)=-8$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. -8 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,8 -2,4$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Həll 2 cəmini verən cütdür.

$$a=-2 b=4$$

x^{2}+2x-8 \left(x^{2}-2x\right)+\left(4x-8\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(4x-8\right)$$

Birinci qrupda x ədədini və ikinci qrupda isə 4 ədədini vurub çıxarın.

$$x\left(x-2\right)+4\left(x-2\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-2 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-2=0 və x+4=0 ifadələrini həll edin.

$$x=2 x=-4$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

\left(x-1\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$x^{2}-2x+1+\left(x+2\right)^{2}-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

\left(x+2\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$x^{2}-2x+1+x^{2}+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

2x^{2} almaq üçün x^{2} və x^{2} birləşdirin.

$$2x^{2}-2x+1+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

2x almaq üçün -2x və 4x birləşdirin.

$$2x^{2}+2x+1+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

5 almaq üçün 1 və 4 toplayın.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

\left(x-3\right)\left(x+3\right) seçimini qiymətləndirin. Vurma aşağıdakı qaydadan istifadə edərək kvadratlar fərqinə çevrilə bilər: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrat 3.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x^{2}-9\right)=22$$

x^{2}-9 əksini tapmaq üçün hər bir həddin əksini tapın.

$$2x^{2}+2x+5-x^{2}+9=22$$

x^{2} almaq üçün 2x^{2} və -x^{2} birləşdirin.

$$x^{2}+2x+5+9=22$$

14 almaq üçün 5 və 9 toplayın.

$$x^{2}+2x+14=22$$

Hər iki tərəfdən 22 çıxın.

$$x^{2}+2x+14-22=0$$

-8 almaq üçün 14 22 çıxın.

$$x^{2}+2x-8=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün 2 və c üçün -8 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

Kvadrat 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-8\right)}}{2}$$

-4 ədədini -8 dəfə vurun.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+32}}{2}$$

4 32 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-2±\sqrt{36}}{2}$$

36 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-2±6}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-2±6}{2} tənliyini həll edin. -2 6 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{4}{2}$$

4 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=2$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-2±6}{2} tənliyini həll edin. -2 ədədindən 6 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{8}{2}$$

-8 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=-4$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=2 x=-4$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

\left(x-1\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$x^{2}-2x+1+\left(x+2\right)^{2}-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

\left(x+2\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$x^{2}-2x+1+x^{2}+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

2x^{2} almaq üçün x^{2} və x^{2} birləşdirin.

$$2x^{2}-2x+1+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

2x almaq üçün -2x və 4x birləşdirin.

$$2x^{2}+2x+1+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

5 almaq üçün 1 və 4 toplayın.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

\left(x-3\right)\left(x+3\right) seçimini qiymətləndirin. Vurma aşağıdakı qaydadan istifadə edərək kvadratlar fərqinə çevrilə bilər: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrat 3.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x^{2}-9\right)=22$$

x^{2}-9 əksini tapmaq üçün hər bir həddin əksini tapın.

$$2x^{2}+2x+5-x^{2}+9=22$$

x^{2} almaq üçün 2x^{2} və -x^{2} birləşdirin.

$$x^{2}+2x+5+9=22$$

14 almaq üçün 5 və 9 toplayın.

$$x^{2}+2x+14=22$$

Hər iki tərəfdən 14 çıxın.

$$x^{2}+2x=22-14$$

8 almaq üçün 22 14 çıxın.

$$x^{2}+2x=8$$

x həddinin əmsalı olan 2 ədədini 1 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə 1 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+2x+1^{2}=8+1^{2}$$

Kvadrat 1.

$$x^{2}+2x+1=8+1$$

8 1 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+2x+1=9$$

Faktor x^{2}+2x+1. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+1\right)^{2}=9$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Sadələşdirin.

$$x+1=3 x+1=-3$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 1 çıxın.

$$x=2 x=-4$$