(x-1)^2+(2x+2)^2=16

$$( x - 1 ) ^ { 2 } + ( 2 x + 2 ) ^ { 2 } = 16$$

x üçün həll et

$$x = -\frac{11}{5} = -2\frac{1}{5} = -2,2$$

$$x=1$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

\left(x-1\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$x^{2}-2x+1+\left(2x+2\right)^{2}=16$$

\left(2x+2\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$x^{2}-2x+1+4x^{2}+8x+4=16$$

5x^{2} almaq üçün x^{2} və 4x^{2} birləşdirin.

$$5x^{2}-2x+1+8x+4=16$$

6x almaq üçün -2x və 8x birləşdirin.

$$5x^{2}+6x+1+4=16$$

5 almaq üçün 1 və 4 toplayın.

$$5x^{2}+6x+5=16$$

Hər iki tərəfdən 16 çıxın.

$$5x^{2}+6x+5-16=0$$

-11 almaq üçün 5 16 çıxın.

$$5x^{2}+6x-11=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf 5x^{2}+ax+bx-11 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=6 ab=5\left(-11\right)=-55$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. -55 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,55 -5,11$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1+55=54 -5+11=6$$

Həll 6 cəmini verən cütdür.

$$a=-5 b=11$$

5x^{2}+6x-11 \left(5x^{2}-5x\right)+\left(11x-11\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(11x-11\right)$$

Birinci qrupda 5x ədədini və ikinci qrupda isə 11 ədədini vurub çıxarın.

$$5x\left(x-1\right)+11\left(x-1\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-1 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-1\right)\left(5x+11\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-1=0 və 5x+11=0 ifadələrini həll edin.

$$x=1 x=-\frac{11}{5}$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

\left(x-1\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$x^{2}-2x+1+\left(2x+2\right)^{2}=16$$

\left(2x+2\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$x^{2}-2x+1+4x^{2}+8x+4=16$$

5x^{2} almaq üçün x^{2} və 4x^{2} birləşdirin.

$$5x^{2}-2x+1+8x+4=16$$

6x almaq üçün -2x və 8x birləşdirin.

$$5x^{2}+6x+1+4=16$$

5 almaq üçün 1 və 4 toplayın.

$$5x^{2}+6x+5=16$$

Hər iki tərəfdən 16 çıxın.

$$5x^{2}+6x+5-16=0$$

-11 almaq üçün 5 16 çıxın.

$$5x^{2}+6x-11=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 5, b üçün 6 və c üçün -11 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5\left(-11\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrat 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5\left(-11\right)}}{2\times 5}$$

-4 ədədini 5 dəfə vurun.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20\left(-11\right)}}{2\times 5}$$

-20 ədədini -11 dəfə vurun.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+220}}{2\times 5}$$

36 220 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-6±\sqrt{256}}{2\times 5}$$

256 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-6±16}{2\times 5}$$

2 ədədini 5 dəfə vurun.

$$x=\frac{-6±16}{10}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-6±16}{10} tənliyini həll edin. -6 16 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{10}{10}$$

10 ədədini 10 ədədinə bölün.

$$x=1$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-6±16}{10} tənliyini həll edin. -6 ədədindən 16 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{22}{10}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-22}{10} kəsrini azaldın.

$$x=-\frac{11}{5}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=1 x=-\frac{11}{5}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

\left(x-1\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$x^{2}-2x+1+\left(2x+2\right)^{2}=16$$

\left(2x+2\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$x^{2}-2x+1+4x^{2}+8x+4=16$$

5x^{2} almaq üçün x^{2} və 4x^{2} birləşdirin.

$$5x^{2}-2x+1+8x+4=16$$

6x almaq üçün -2x və 8x birləşdirin.

$$5x^{2}+6x+1+4=16$$

5 almaq üçün 1 və 4 toplayın.

$$5x^{2}+6x+5=16$$

Hər iki tərəfdən 5 çıxın.

$$5x^{2}+6x=16-5$$

11 almaq üçün 16 5 çıxın.

$$5x^{2}+6x=11$$

Hər iki tərəfi 5 rəqəminə bölün.

$$\frac{5x^{2}+6x}{5}=\frac{11}{5}$$

5 ədədinə bölmək 5 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=\frac{11}{5}$$

x həddinin əmsalı olan \frac{6}{5} ədədini \frac{3}{5} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{3}{5} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{11}{5}+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{3}{5} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{11}{5}+\frac{9}{25}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{11}{5} kəsrini \frac{9}{25} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{64}{25}$$

Faktor x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{64}{25}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{25}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{3}{5}=\frac{8}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{8}{5}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{3}{5} çıxın.

$$x=1 x=-\frac{11}{5}$$