(x-3/2)^2+2x(x-1/2)<3(x^2+1/4)

$$( x - \frac { 3 } { 2 } ) ^ { 2 } + 2 x ( x - \frac { 1 } { 2 } ) < 3 ( x ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } )$$

x üçün həll et

$$x>\frac{3}{8}$$

Həll Mərhələləri

\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}+2x\left(x-\frac{1}{2}\right)<3\left(x^{2}+\frac{1}{4}\right)$$

2x ədədini x-\frac{1}{2} vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}+2x^{2}-x<3\left(x^{2}+\frac{1}{4}\right)$$

3x^{2} almaq üçün x^{2} və 2x^{2} birləşdirin.

$$3x^{2}-3x+\frac{9}{4}-x<3\left(x^{2}+\frac{1}{4}\right)$$

-4x almaq üçün -3x və -x birləşdirin.

$$3x^{2}-4x+\frac{9}{4}<3\left(x^{2}+\frac{1}{4}\right)$$

3 ədədini x^{2}+\frac{1}{4} vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$3x^{2}-4x+\frac{9}{4}<3x^{2}+\frac{3}{4}$$

Hər iki tərəfdən 3x^{2} çıxın.

$$3x^{2}-4x+\frac{9}{4}-3x^{2}<\frac{3}{4}$$

0 almaq üçün 3x^{2} və -3x^{2} birləşdirin.

$$-4x+\frac{9}{4}<\frac{3}{4}$$

Hər iki tərəfdən \frac{9}{4} çıxın.

$$-4x<\frac{3}{4}-\frac{9}{4}$$

-\frac{3}{2} almaq üçün \frac{3}{4} \frac{9}{4} çıxın.

$$-4x<-\frac{3}{2}$$

Hər iki tərəfi -4 rəqəminə bölün. -4 mənfi olduğundan bərabərsizliyin istiqaməti dəyişdirildi.

$$x>\frac{-\frac{3}{2}}{-4}$$

\frac{-\frac{3}{2}}{-4} vahid kəsr kimi ifadə edin.

$$x>\frac{-3}{2\left(-4\right)}$$

-8 almaq üçün 2 və -4 vurun.

$$x>\frac{-3}{-8}$$

\frac{-3}{-8} kəsri həm surət, həm də məxrəcdən mənfi işarəni silməklə \frac{3}{8} kimi sadələşdirilə bilər.

$$x>\frac{3}{8}$$