(x)^2+(x+2)^2=34

$$( x ) ^ { 2 } + ( x + 2 ) ^ { 2 } = 34$$

x üçün həll et

$$x=-5$$

$$x=3$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

\left(x+2\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$x^{2}+x^{2}+4x+4=34$$

2x^{2} almaq üçün x^{2} və x^{2} birləşdirin.

$$2x^{2}+4x+4=34$$

Hər iki tərəfdən 34 çıxın.

$$2x^{2}+4x+4-34=0$$

-30 almaq üçün 4 34 çıxın.

$$2x^{2}+4x-30=0$$

Hər iki tərəfi 2 rəqəminə bölün.

$$x^{2}+2x-15=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf x^{2}+ax+bx-15 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. -15 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,15 -3,5$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Həll 2 cəmini verən cütdür.

$$a=-3 b=5$$

x^{2}+2x-15 \left(x^{2}-3x\right)+\left(5x-15\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(5x-15\right)$$

Birinci qrupda x ədədini və ikinci qrupda isə 5 ədədini vurub çıxarın.

$$x\left(x-3\right)+5\left(x-3\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-3 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-3\right)\left(x+5\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-3=0 və x+5=0 ifadələrini həll edin.

$$x=3 x=-5$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

\left(x+2\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$x^{2}+x^{2}+4x+4=34$$

2x^{2} almaq üçün x^{2} və x^{2} birləşdirin.

$$2x^{2}+4x+4=34$$

Hər iki tərəfdən 34 çıxın.

$$2x^{2}+4x+4-34=0$$

-30 almaq üçün 4 34 çıxın.

$$2x^{2}+4x-30=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 2, b üçün 4 və c üçün -30 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrat 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

-4 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

-8 ədədini -30 dəfə vurun.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+240}}{2\times 2}$$

16 240 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-4±\sqrt{256}}{2\times 2}$$

256 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-4±16}{2\times 2}$$

2 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-4±16}{4}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-4±16}{4} tənliyini həll edin. -4 16 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{12}{4}$$

12 ədədini 4 ədədinə bölün.

$$x=3$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-4±16}{4} tənliyini həll edin. -4 ədədindən 16 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{20}{4}$$

-20 ədədini 4 ədədinə bölün.

$$x=-5$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=3 x=-5$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

\left(x+2\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$x^{2}+x^{2}+4x+4=34$$

2x^{2} almaq üçün x^{2} və x^{2} birləşdirin.

$$2x^{2}+4x+4=34$$

Hər iki tərəfdən 4 çıxın.

$$2x^{2}+4x=34-4$$

30 almaq üçün 34 4 çıxın.

$$2x^{2}+4x=30$$

Hər iki tərəfi 2 rəqəminə bölün.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{30}{2}$$

2 ədədinə bölmək 2 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{30}{2}$$

4 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x^{2}+2x=\frac{30}{2}$$

30 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x^{2}+2x=15$$

x həddinin əmsalı olan 2 ədədini 1 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə 1 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+2x+1^{2}=15+1^{2}$$

Kvadrat 1.

$$x^{2}+2x+1=15+1$$

15 1 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+2x+1=16$$

Faktor x^{2}+2x+1. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+1\right)^{2}=16$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Sadələşdirin.

$$x+1=4 x+1=-4$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 1 çıxın.

$$x=3 x=-5$$