(x)=3x^2-7x+2

$$( x ) = 3 x ^ { 2 } - 7 x + 2$$

x üçün həll et

$$x = \frac{\sqrt{10} + 4}{3} \approx 2,387425887$$

$$x=\frac{4-\sqrt{10}}{3}\approx 0,27924078$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfdən 3x^{2} çıxın.

$$x-3x^{2}=-7x+2$$

7x hər iki tərəfə əlavə edin.

$$x-3x^{2}+7x=2$$

8x almaq üçün x və 7x birləşdirin.

$$8x-3x^{2}=2$$

Hər iki tərəfdən 2 çıxın.

$$8x-3x^{2}-2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-3x^{2}+8x-2=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -3, b üçün 8 və c üçün -2 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-3\right)\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrat 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-3\right)\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 ədədini -3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+12\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12 ədədini -2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-24}}{2\left(-3\right)}$$

64 -24 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-8±\sqrt{40}}{2\left(-3\right)}$$

40 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{10}}{2\left(-3\right)}$$

2 ədədini -3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{10}}{-6}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-8±2\sqrt{10}}{-6} tənliyini həll edin. -8 2\sqrt{10} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-8}{-6}$$

-8+2\sqrt{10} ədədini -6 ədədinə bölün.

$$x=\frac{4-\sqrt{10}}{3}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-8±2\sqrt{10}}{-6} tənliyini həll edin. -8 ədədindən 2\sqrt{10} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-8}{-6}$$

-8-2\sqrt{10} ədədini -6 ədədinə bölün.

$$x=\frac{\sqrt{10}+4}{3}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{4-\sqrt{10}}{3} x=\frac{\sqrt{10}+4}{3}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Hər iki tərəfdən 3x^{2} çıxın.

$$x-3x^{2}=-7x+2$$

7x hər iki tərəfə əlavə edin.

$$x-3x^{2}+7x=2$$

8x almaq üçün x və 7x birləşdirin.

$$8x-3x^{2}=2$$

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-3x^{2}+8x=2$$

Hər iki tərəfi -3 rəqəminə bölün.

$$\frac{-3x^{2}+8x}{-3}=\frac{2}{-3}$$

-3 ədədinə bölmək -3 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{8}{-3}x=\frac{2}{-3}$$

8 ədədini -3 ədədinə bölün.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x=\frac{2}{-3}$$

2 ədədini -3 ədədinə bölün.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x=-\frac{2}{3}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{8}{3} ədədini -\frac{4}{3} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{4}{3} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{4}{3} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=-\frac{2}{3}+\frac{16}{9}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{2}{3} kəsrini \frac{16}{9} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{10}{9}$$

Faktor x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{10}{9}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{9}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{4}{3}=\frac{\sqrt{10}}{3} x-\frac{4}{3}=-\frac{\sqrt{10}}{3}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{4}{3} əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{10}+4}{3} x=\frac{4-\sqrt{10}}{3}$$