(x)=3x^2+6x-24

$$( x ) = 3 x ^ { 2 } + 6 x - 24$$

x üçün həll et

$$x = \frac{\sqrt{313} - 5}{6} \approx 2,115301002$$

$$x=\frac{-\sqrt{313}-5}{6}\approx -3,781967669$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfdən 3x^{2} çıxın.

$$x-3x^{2}=6x-24$$

Hər iki tərəfdən 6x çıxın.

$$x-3x^{2}-6x=-24$$

-5x almaq üçün x və -6x birləşdirin.

$$-5x-3x^{2}=-24$$

24 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$-5x-3x^{2}+24=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-3x^{2}-5x+24=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -3, b üçün -5 və c üçün 24 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 24}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrat -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-3\right)\times 24}}{2\left(-3\right)}$$

-4 ədədini -3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+12\times 24}}{2\left(-3\right)}$$

12 ədədini 24 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+288}}{2\left(-3\right)}$$

25 288 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{313}}{2\left(-3\right)}$$

-5 rəqəminin əksi budur: 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{313}}{2\left(-3\right)}$$

2 ədədini -3 dəfə vurun.

$$x=\frac{5±\sqrt{313}}{-6}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{5±\sqrt{313}}{-6} tənliyini həll edin. 5 \sqrt{313} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{313}+5}{-6}$$

5+\sqrt{313} ədədini -6 ədədinə bölün.

$$x=\frac{-\sqrt{313}-5}{6}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{5±\sqrt{313}}{-6} tənliyini həll edin. 5 ədədindən \sqrt{313} ədədini çıxın.

$$x=\frac{5-\sqrt{313}}{-6}$$

5-\sqrt{313} ədədini -6 ədədinə bölün.

$$x=\frac{\sqrt{313}-5}{6}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{-\sqrt{313}-5}{6} x=\frac{\sqrt{313}-5}{6}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Hər iki tərəfdən 3x^{2} çıxın.

$$x-3x^{2}=6x-24$$

Hər iki tərəfdən 6x çıxın.

$$x-3x^{2}-6x=-24$$

-5x almaq üçün x və -6x birləşdirin.

$$-5x-3x^{2}=-24$$

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-3x^{2}-5x=-24$$

Hər iki tərəfi -3 rəqəminə bölün.

$$\frac{-3x^{2}-5x}{-3}=-\frac{24}{-3}$$

-3 ədədinə bölmək -3 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-3}\right)x=-\frac{24}{-3}$$

-5 ədədini -3 ədədinə bölün.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=-\frac{24}{-3}$$

-24 ədədini -3 ədədinə bölün.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=8$$

x həddinin əmsalı olan \frac{5}{3} ədədini \frac{5}{6} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{5}{6} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=8+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{5}{6} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=8+\frac{25}{36}$$

8 \frac{25}{36} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{313}{36}$$

Faktor x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{313}{36}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{313}{36}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{313}}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{313}}{6}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{5}{6} çıxın.

$$x=\frac{\sqrt{313}-5}{6} x=\frac{-\sqrt{313}-5}{6}$$