(x)=3x^2+6x-2

$$( x ) = 3 x ^ { 2 } + 6 x - 2$$

x üçün həll et

$$x=-2$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfdən 3x^{2} çıxın.

$$x-3x^{2}=6x-2$$

Hər iki tərəfdən 6x çıxın.

$$x-3x^{2}-6x=-2$$

-5x almaq üçün x və -6x birləşdirin.

$$-5x-3x^{2}=-2$$

2 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$-5x-3x^{2}+2=0$$

Standart formaya salmaq üçün çoxhədlini yenidən qurun. Həddləri ən yüksəkdən ən aşağı qüvvətə doğru yerləşdirin.

$$-3x^{2}-5x+2=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf -3x^{2}+ax+bx+2 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-5 ab=-3\times 2=-6$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. -6 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,-6 2,-3$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Həll -5 cəmini verən cütdür.

$$a=1 b=-6$$

-3x^{2}-5x+2 \left(-3x^{2}+x\right)+\left(-6x+2\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(-3x^{2}+x\right)+\left(-6x+2\right)$$

Birinci qrupda -x ədədini və ikinci qrupda isə -2 ədədini vurub çıxarın.

$$-x\left(3x-1\right)-2\left(3x-1\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 3x-1 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(3x-1\right)\left(-x-2\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün 3x-1=0 və -x-2=0 ifadələrini həll edin.

$$x=\frac{1}{3} x=-2$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfdən 3x^{2} çıxın.

$$x-3x^{2}=6x-2$$

Hər iki tərəfdən 6x çıxın.

$$x-3x^{2}-6x=-2$$

-5x almaq üçün x və -6x birləşdirin.

$$-5x-3x^{2}=-2$$

2 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$-5x-3x^{2}+2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-3x^{2}-5x+2=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -3, b üçün -5 və c üçün 2 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrat -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

-4 ədədini -3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+12\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

12 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\left(-3\right)}$$

25 24 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\left(-3\right)}$$

49 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\left(-3\right)}$$

-5 rəqəminin əksi budur: 5.

$$x=\frac{5±7}{2\left(-3\right)}$$

2 ədədini -3 dəfə vurun.

$$x=\frac{5±7}{-6}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{5±7}{-6} tənliyini həll edin. 5 7 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{12}{-6}$$

12 ədədini -6 ədədinə bölün.

$$x=-2$$

İndi ± minus olsa x=\frac{5±7}{-6} tənliyini həll edin. 5 ədədindən 7 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{2}{-6}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-2}{-6} kəsrini azaldın.

$$x=\frac{1}{3}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=-2 x=\frac{1}{3}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Hər iki tərəfdən 3x^{2} çıxın.

$$x-3x^{2}=6x-2$$

Hər iki tərəfdən 6x çıxın.

$$x-3x^{2}-6x=-2$$

-5x almaq üçün x və -6x birləşdirin.

$$-5x-3x^{2}=-2$$

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-3x^{2}-5x=-2$$

Hər iki tərəfi -3 rəqəminə bölün.

$$\frac{-3x^{2}-5x}{-3}=-\frac{2}{-3}$$

-3 ədədinə bölmək -3 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-3}\right)x=-\frac{2}{-3}$$

-5 ədədini -3 ədədinə bölün.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=-\frac{2}{-3}$$

-2 ədədini -3 ədədinə bölün.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=\frac{2}{3}$$

x həddinin əmsalı olan \frac{5}{3} ədədini \frac{5}{6} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{5}{6} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{5}{6} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{2}{3}+\frac{25}{36}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{2}{3} kəsrini \frac{25}{36} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{49}{36}$$

Faktor x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{5}{6}=\frac{7}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{7}{6}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{5}{6} çıxın.

$$x=\frac{1}{3} x=-2$$