(x)=3(x-5)(x+3)

$$( x ) = 3 ( x - 5 ) ( x + 3 )$$

x üçün həll et

$$x = \frac{\sqrt{589} + 7}{6} \approx 5,2115537$$

$$x=\frac{7-\sqrt{589}}{6}\approx -2,878220367$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

3 ədədini x-5 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$x=\left(3x-15\right)\left(x+3\right)$$

3x-15 ədədini x+3 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$x=3x^{2}-6x-45$$

Hər iki tərəfdən 3x^{2} çıxın.

$$x-3x^{2}=-6x-45$$

6x hər iki tərəfə əlavə edin.

$$x-3x^{2}+6x=-45$$

7x almaq üçün x və 6x birləşdirin.

$$7x-3x^{2}=-45$$

45 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$7x-3x^{2}+45=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-3x^{2}+7x+45=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -3, b üçün 7 və c üçün 45 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-3\right)\times 45}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrat 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-3\right)\times 45}}{2\left(-3\right)}$$

-4 ədədini -3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+12\times 45}}{2\left(-3\right)}$$

12 ədədini 45 dəfə vurun.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+540}}{2\left(-3\right)}$$

49 540 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-7±\sqrt{589}}{2\left(-3\right)}$$

2 ədədini -3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-7±\sqrt{589}}{-6}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-7±\sqrt{589}}{-6} tənliyini həll edin. -7 \sqrt{589} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{589}-7}{-6}$$

-7+\sqrt{589} ədədini -6 ədədinə bölün.

$$x=\frac{7-\sqrt{589}}{6}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-7±\sqrt{589}}{-6} tənliyini həll edin. -7 ədədindən \sqrt{589} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-\sqrt{589}-7}{-6}$$

-7-\sqrt{589} ədədini -6 ədədinə bölün.

$$x=\frac{\sqrt{589}+7}{6}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{7-\sqrt{589}}{6} x=\frac{\sqrt{589}+7}{6}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

3 ədədini x-5 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$x=\left(3x-15\right)\left(x+3\right)$$

3x-15 ədədini x+3 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$x=3x^{2}-6x-45$$

Hər iki tərəfdən 3x^{2} çıxın.

$$x-3x^{2}=-6x-45$$

6x hər iki tərəfə əlavə edin.

$$x-3x^{2}+6x=-45$$

7x almaq üçün x və 6x birləşdirin.

$$7x-3x^{2}=-45$$

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-3x^{2}+7x=-45$$

Hər iki tərəfi -3 rəqəminə bölün.

$$\frac{-3x^{2}+7x}{-3}=-\frac{45}{-3}$$

-3 ədədinə bölmək -3 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{7}{-3}x=-\frac{45}{-3}$$

7 ədədini -3 ədədinə bölün.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=-\frac{45}{-3}$$

-45 ədədini -3 ədədinə bölün.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=15$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{7}{3} ədədini -\frac{7}{6} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{7}{6} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=15+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{7}{6} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=15+\frac{49}{36}$$

15 \frac{49}{36} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{589}{36}$$

Faktor x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{589}{36}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{589}{36}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{589}}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{589}}{6}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{7}{6} əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{589}+7}{6} x=\frac{7-\sqrt{589}}{6}$$