(x)=212x-5000-x^2

$$( x ) = 212 x - 5000 - x ^ { 2 }$$

x üçün həll et

$$x = \frac{\sqrt{24521} + 211}{2} \approx 183,795913048$$

$$x = \frac{211 - \sqrt{24521}}{2} \approx 27,204086952$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfdən 212x çıxın.

$$x-212x=-5000-x^{2}$$

-211x almaq üçün x və -212x birləşdirin.

$$-211x=-5000-x^{2}$$

Hər iki tərəfdən -5000 çıxın.

$$-211x-\left(-5000\right)=-x^{2}$$

-5000 rəqəminin əksi budur: 5000.

$$-211x+5000=-x^{2}$$

x^{2} hər iki tərəfə əlavə edin.

$$-211x+5000+x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x^{2}-211x+5000=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün -211 və c üçün 5000 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-211\right)±\sqrt{\left(-211\right)^{2}-4\times 5000}}{2}$$

Kvadrat -211.

$$x=\frac{-\left(-211\right)±\sqrt{44521-4\times 5000}}{2}$$

-4 ədədini 5000 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-211\right)±\sqrt{44521-20000}}{2}$$

44521 -20000 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-211\right)±\sqrt{24521}}{2}$$

-211 rəqəminin əksi budur: 211.

$$x=\frac{211±\sqrt{24521}}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{211±\sqrt{24521}}{2} tənliyini həll edin. 211 \sqrt{24521} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{24521}+211}{2}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{211±\sqrt{24521}}{2} tənliyini həll edin. 211 ədədindən \sqrt{24521} ədədini çıxın.

$$x=\frac{211-\sqrt{24521}}{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{\sqrt{24521}+211}{2} x=\frac{211-\sqrt{24521}}{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Hər iki tərəfdən 212x çıxın.

$$x-212x=-5000-x^{2}$$

-211x almaq üçün x və -212x birləşdirin.

$$-211x=-5000-x^{2}$$

x^{2} hər iki tərəfə əlavə edin.

$$-211x+x^{2}=-5000$$

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$x^{2}-211x=-5000$$

x həddinin əmsalı olan -211 ədədini -\frac{211}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{211}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-211x+\left(-\frac{211}{2}\right)^{2}=-5000+\left(-\frac{211}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{211}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-211x+\frac{44521}{4}=-5000+\frac{44521}{4}$$

-5000 \frac{44521}{4} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-211x+\frac{44521}{4}=\frac{24521}{4}$$

Faktor x^{2}-211x+\frac{44521}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{211}{2}\right)^{2}=\frac{24521}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{211}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{24521}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{211}{2}=\frac{\sqrt{24521}}{2} x-\frac{211}{2}=-\frac{\sqrt{24521}}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{211}{2} əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{24521}+211}{2} x=\frac{211-\sqrt{24521}}{2}$$