(x)=-3(x-1)^2+3

$$( x ) = - 3 ( x - 1 ) ^ { 2 } + 3$$

x üçün həll et

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1,666666667$$

$$x=0$$

Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

\left(x-1\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$x=-3\left(x^{2}-2x+1\right)+3$$

-3 ədədini x^{2}-2x+1 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$x=-3x^{2}+6x-3+3$$

0 almaq üçün -3 və 3 toplayın.

$$x=-3x^{2}+6x$$

3x^{2} hər iki tərəfə əlavə edin.

$$x+3x^{2}=6x$$

Hər iki tərəfdən 6x çıxın.

$$x+3x^{2}-6x=0$$

-5x almaq üçün x və -6x birləşdirin.

$$-5x+3x^{2}=0$$

x faktorlara ayırın.

$$x\left(-5+3x\right)=0$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x=0 və -5+3x=0 ifadələrini həll edin.

$$x=0 x=\frac{5}{3}$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

\left(x-1\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$x=-3\left(x^{2}-2x+1\right)+3$$

-3 ədədini x^{2}-2x+1 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$x=-3x^{2}+6x-3+3$$

0 almaq üçün -3 və 3 toplayın.

$$x=-3x^{2}+6x$$

3x^{2} hər iki tərəfə əlavə edin.

$$x+3x^{2}=6x$$

Hər iki tərəfdən 6x çıxın.

$$x+3x^{2}-6x=0$$

-5x almaq üçün x və -6x birləşdirin.

$$-5x+3x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$3x^{2}-5x=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 3, b üçün -5 və c üçün 0 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}}}{2\times 3}$$

\left(-5\right)^{2} kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±5}{2\times 3}$$

-5 rəqəminin əksi budur: 5.

$$x=\frac{5±5}{2\times 3}$$

2 ədədini 3 dəfə vurun.

$$x=\frac{5±5}{6}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{5±5}{6} tənliyini həll edin. 5 5 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{10}{6}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{10}{6} kəsrini azaldın.

$$x=\frac{5}{3}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{5±5}{6} tənliyini həll edin. 5 ədədindən 5 ədədini çıxın.

$$x=\frac{0}{6}$$

0 ədədini 6 ədədinə bölün.

$$x=0$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{5}{3} x=0$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

\left(x-1\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$x=-3\left(x^{2}-2x+1\right)+3$$

-3 ədədini x^{2}-2x+1 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$x=-3x^{2}+6x-3+3$$

0 almaq üçün -3 və 3 toplayın.

$$x=-3x^{2}+6x$$

3x^{2} hər iki tərəfə əlavə edin.

$$x+3x^{2}=6x$$

Hər iki tərəfdən 6x çıxın.

$$x+3x^{2}-6x=0$$

-5x almaq üçün x və -6x birləşdirin.

$$-5x+3x^{2}=0$$

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$3x^{2}-5x=0$$

Hər iki tərəfi 3 rəqəminə bölün.

$$\frac{3x^{2}-5x}{3}=\frac{0}{3}$$

3 ədədinə bölmək 3 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{0}{3}$$

0 ədədini 3 ədədinə bölün.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=0$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{5}{3} ədədini -\frac{5}{6} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{5}{6} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{5}{6} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{25}{36}$$

Faktor x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{25}{36}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{36}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{5}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{5}{6}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{5}{6} əlavə edin.

$$x=\frac{5}{3} x=0$$