(x(100-x)=500

$$( x ( 100 - x ) = 500$$

x üçün həll et

$$x=20\sqrt{5}+50\approx 94,72135955$$

$$x=50-20\sqrt{5}\approx 5,27864045$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

x ədədini 100-x vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$100x-x^{2}=500$$

Hər iki tərəfdən 500 çıxın.

$$100x-x^{2}-500=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-x^{2}+100x-500=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -1, b üçün 100 və c üçün -500 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-1\right)\left(-500\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat 100.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-1\right)\left(-500\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ədədini -1 dəfə vurun.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+4\left(-500\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 ədədini -500 dəfə vurun.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-2000}}{2\left(-1\right)}$$

10000 -2000 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-100±\sqrt{8000}}{2\left(-1\right)}$$

8000 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-100±40\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

2 ədədini -1 dəfə vurun.

$$x=\frac{-100±40\sqrt{5}}{-2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-100±40\sqrt{5}}{-2} tənliyini həll edin. -100 40\sqrt{5} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{40\sqrt{5}-100}{-2}$$

-100+40\sqrt{5} ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x=50-20\sqrt{5}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-100±40\sqrt{5}}{-2} tənliyini həll edin. -100 ədədindən 40\sqrt{5} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-40\sqrt{5}-100}{-2}$$

-100-40\sqrt{5} ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x=20\sqrt{5}+50$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=50-20\sqrt{5} x=20\sqrt{5}+50$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

x ədədini 100-x vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$100x-x^{2}=500$$

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-x^{2}+100x=500$$

Hər iki tərəfi -1 rəqəminə bölün.

$$\frac{-x^{2}+100x}{-1}=\frac{500}{-1}$$

-1 ədədinə bölmək -1 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{100}{-1}x=\frac{500}{-1}$$

100 ədədini -1 ədədinə bölün.

$$x^{2}-100x=\frac{500}{-1}$$

500 ədədini -1 ədədinə bölün.

$$x^{2}-100x=-500$$

x həddinin əmsalı olan -100 ədədini -50 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -50 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-100x+\left(-50\right)^{2}=-500+\left(-50\right)^{2}$$

Kvadrat -50.

$$x^{2}-100x+2500=-500+2500$$

-500 2500 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-100x+2500=2000$$

Faktor x^{2}-100x+2500. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-50\right)^{2}=2000$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-50\right)^{2}}=\sqrt{2000}$$

Sadələşdirin.

$$x-50=20\sqrt{5} x-50=-20\sqrt{5}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 50 əlavə edin.

$$x=20\sqrt{5}+50 x=50-20\sqrt{5}$$