(x^2-3x-9)=-2

$$( x ^ { 2 } - 3 x - 9 ) = - 2$$

x üçün həll et

$$x = \frac{\sqrt{37} + 3}{2} \approx 4,541381265$$

$$x=\frac{3-\sqrt{37}}{2}\approx -1,541381265$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x^{2}-3x-9=-2$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 2 əlavə edin.

$$x^{2}-3x-9-\left(-2\right)=-2-\left(-2\right)$$

-2 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$x^{2}-3x-9-\left(-2\right)=0$$

-9 ədədindən -2 ədədini çıxın.

$$x^{2}-3x-7=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün -3 və c üçün -7 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Kvadrat -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-7\right)}}{2}$$

-4 ədədini -7 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+28}}{2}$$

9 28 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{37}}{2}$$

-3 rəqəminin əksi budur: 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{37}}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{3±\sqrt{37}}{2} tənliyini həll edin. 3 \sqrt{37} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{37}+3}{2}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{3±\sqrt{37}}{2} tənliyini həll edin. 3 ədədindən \sqrt{37} ədədini çıxın.

$$x=\frac{3-\sqrt{37}}{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{\sqrt{37}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{37}}{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$x^{2}-3x-9=-2$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 9 əlavə edin.

$$x^{2}-3x-9-\left(-9\right)=-2-\left(-9\right)$$

-9 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$x^{2}-3x=-2-\left(-9\right)$$

-2 ədədindən -9 ədədini çıxın.

$$x^{2}-3x=7$$

x həddinin əmsalı olan -3 ədədini -\frac{3}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{3}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=7+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{3}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=7+\frac{9}{4}$$

7 \frac{9}{4} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{37}{4}$$

Faktor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{37}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{37}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{37}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{37}}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{3}{2} əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{37}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{37}}{2}$$