(x+6)^2-16=0

$$( x + 6 ) ^ { 2 } - 16 = 0$$

x üçün həll et

$$x=-2$$

$$x=-10$$

Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

\left(x+6\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$x^{2}+12x+36-16=0$$

20 almaq üçün 36 16 çıxın.

$$x^{2}+12x+20=0$$

Tənliyi həll etmək üçün x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) düsturundan istifadə edərək x^{2}+12x+20 tənliyini əmsallarına ayırın. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=12 ab=20$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b müsbət olduğu üçün a və b hər ikisi müsbətdir. 20 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,20 2,10 4,5$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Həll 12 cəmini verən cütdür.

$$a=2 b=10$$

Əldə olunan qiymətlərdən istifadə etməklə vuruqlara ayrılan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifadəsini yenidən yazın.

$$\left(x+2\right)\left(x+10\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x+2=0 və x+10=0 ifadələrini həll edin.

$$x=-2 x=-10$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

\left(x+6\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$x^{2}+12x+36-16=0$$

20 almaq üçün 36 16 çıxın.

$$x^{2}+12x+20=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf x^{2}+ax+bx+20 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=12 ab=1\times 20=20$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b müsbət olduğu üçün a və b hər ikisi müsbətdir. 20 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,20 2,10 4,5$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Həll 12 cəmini verən cütdür.

$$a=2 b=10$$

x^{2}+12x+20 \left(x^{2}+2x\right)+\left(10x+20\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(10x+20\right)$$

Birinci qrupda x ədədini və ikinci qrupda isə 10 ədədini vurub çıxarın.

$$x\left(x+2\right)+10\left(x+2\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x+2 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x+2\right)\left(x+10\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x+2=0 və x+10=0 ifadələrini həll edin.

$$x=-2 x=-10$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

\left(x+6\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$x^{2}+12x+36-16=0$$

20 almaq üçün 36 16 çıxın.

$$x^{2}+12x+20=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün 12 və c üçün 20 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 20}}{2}$$

Kvadrat 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 20}}{2}$$

-4 ədədini 20 dəfə vurun.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-80}}{2}$$

144 -80 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-12±\sqrt{64}}{2}$$

64 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-12±8}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-12±8}{2} tənliyini həll edin. -12 8 qrupuna əlavə edin.

$$x=-\frac{4}{2}$$

-4 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=-2$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-12±8}{2} tənliyini həll edin. -12 ədədindən 8 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{20}{2}$$

-20 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=-10$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=-2 x=-10$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

\left(x+6\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$x^{2}+12x+36-16=0$$

20 almaq üçün 36 16 çıxın.

$$x^{2}+12x+20=0$$

Hər iki tərəfdən 20 çıxın. Sıfırdan istənilən şeyi çıxdıqda mənfisi alınır.

$$x^{2}+12x=-20$$

x həddinin əmsalı olan 12 ədədini 6 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə 6 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-20+6^{2}$$

Kvadrat 6.

$$x^{2}+12x+36=-20+36$$

-20 36 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+12x+36=16$$

Faktor x^{2}+12x+36. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+6\right)^{2}=16$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Sadələşdirin.

$$x+6=4 x+6=-4$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 6 çıxın.

$$x=-2 x=-10$$