(x+5)(x-8)=2x(x+5)+3x(x-8)

$$( x + 5 ) ( x - 8 ) = 2 x ( x + 5 ) + 3 x ( x - 8 )$$

x üçün həll et (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{519}i+11}{8}\approx 1,375-2,847696437i$$

$$x=\frac{11+\sqrt{519}i}{8}\approx 1,375+2,847696437i$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

x+5 ədədini x-8 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$x^{2}-3x-40=2x\left(x+5\right)+3x\left(x-8\right)$$

2x ədədini x+5 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$x^{2}-3x-40=2x^{2}+10x+3x\left(x-8\right)$$

3x ədədini x-8 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$x^{2}-3x-40=2x^{2}+10x+3x^{2}-24x$$

5x^{2} almaq üçün 2x^{2} və 3x^{2} birləşdirin.

$$x^{2}-3x-40=5x^{2}+10x-24x$$

-14x almaq üçün 10x və -24x birləşdirin.

$$x^{2}-3x-40=5x^{2}-14x$$

Hər iki tərəfdən 5x^{2} çıxın.

$$x^{2}-3x-40-5x^{2}=-14x$$

-4x^{2} almaq üçün x^{2} və -5x^{2} birləşdirin.

$$-4x^{2}-3x-40=-14x$$

14x hər iki tərəfə əlavə edin.

$$-4x^{2}-3x-40+14x=0$$

11x almaq üçün -3x və 14x birləşdirin.

$$-4x^{2}+11x-40=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -4, b üçün 11 və c üçün -40 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-4\right)\left(-40\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Kvadrat 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-4\right)\left(-40\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-4 ədədini -4 dəfə vurun.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+16\left(-40\right)}}{2\left(-4\right)}$$

16 ədədini -40 dəfə vurun.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-640}}{2\left(-4\right)}$$

121 -640 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-11±\sqrt{-519}}{2\left(-4\right)}$$

-519 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-11±\sqrt{519}i}{2\left(-4\right)}$$

2 ədədini -4 dəfə vurun.

$$x=\frac{-11±\sqrt{519}i}{-8}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-11±\sqrt{519}i}{-8} tənliyini həll edin. -11 i\sqrt{519} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-11+\sqrt{519}i}{-8}$$

-11+i\sqrt{519} ədədini -8 ədədinə bölün.

$$x=\frac{-\sqrt{519}i+11}{8}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-11±\sqrt{519}i}{-8} tənliyini həll edin. -11 ədədindən i\sqrt{519} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-\sqrt{519}i-11}{-8}$$

-11-i\sqrt{519} ədədini -8 ədədinə bölün.

$$x=\frac{11+\sqrt{519}i}{8}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{-\sqrt{519}i+11}{8} x=\frac{11+\sqrt{519}i}{8}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

x+5 ədədini x-8 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$x^{2}-3x-40=2x\left(x+5\right)+3x\left(x-8\right)$$

2x ədədini x+5 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$x^{2}-3x-40=2x^{2}+10x+3x\left(x-8\right)$$

3x ədədini x-8 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$x^{2}-3x-40=2x^{2}+10x+3x^{2}-24x$$

5x^{2} almaq üçün 2x^{2} və 3x^{2} birləşdirin.

$$x^{2}-3x-40=5x^{2}+10x-24x$$

-14x almaq üçün 10x və -24x birləşdirin.

$$x^{2}-3x-40=5x^{2}-14x$$

Hər iki tərəfdən 5x^{2} çıxın.

$$x^{2}-3x-40-5x^{2}=-14x$$

-4x^{2} almaq üçün x^{2} və -5x^{2} birləşdirin.

$$-4x^{2}-3x-40=-14x$$

14x hər iki tərəfə əlavə edin.

$$-4x^{2}-3x-40+14x=0$$

11x almaq üçün -3x və 14x birləşdirin.

$$-4x^{2}+11x-40=0$$

40 hər iki tərəfə əlavə edin. Sıfırın üzərinə istənilən şeyi gəldikdə özü alınır.

$$-4x^{2}+11x=40$$

Hər iki tərəfi -4 rəqəminə bölün.

$$\frac{-4x^{2}+11x}{-4}=\frac{40}{-4}$$

-4 ədədinə bölmək -4 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{11}{-4}x=\frac{40}{-4}$$

11 ədədini -4 ədədinə bölün.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x=\frac{40}{-4}$$

40 ədədini -4 ədədinə bölün.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x=-10$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{11}{4} ədədini -\frac{11}{8} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{11}{8} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{11}{8} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=-10+\frac{121}{64}$$

-10 \frac{121}{64} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=-\frac{519}{64}$$

Faktor x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{11}{8}\right)^{2}=-\frac{519}{64}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{519}{64}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{11}{8}=\frac{\sqrt{519}i}{8} x-\frac{11}{8}=-\frac{\sqrt{519}i}{8}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{11}{8} əlavə edin.

$$x=\frac{11+\sqrt{519}i}{8} x=\frac{-\sqrt{519}i+11}{8}$$