(x+5)^2-36=0u

$$( x + 5 ) ^ { 2 } - 36 = 0 u$$

x üçün həll et

$$x=-11$$

$$x=1$$

Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

\left(x+5\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$x^{2}+10x+25-36=0u$$

-11 almaq üçün 25 36 çıxın.

$$x^{2}+10x-11=0u$$

Sıfıra vurulan istənilən şeydən sıfır alınır.

$$x^{2}+10x-11=0$$

Tənliyi həll etmək üçün x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) düsturundan istifadə edərək x^{2}+10x-11 tənliyini əmsallarına ayırın. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=10 ab=-11$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. Yalnız belə cüt sistem həllidir.

$$a=-1 b=11$$

Əldə olunan qiymətlərdən istifadə etməklə vuruqlara ayrılan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifadəsini yenidən yazın.

$$\left(x-1\right)\left(x+11\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-1=0 və x+11=0 ifadələrini həll edin.

$$x=1 x=-11$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

\left(x+5\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$x^{2}+10x+25-36=0u$$

-11 almaq üçün 25 36 çıxın.

$$x^{2}+10x-11=0u$$

Sıfıra vurulan istənilən şeydən sıfır alınır.

$$x^{2}+10x-11=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf x^{2}+ax+bx-11 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=10 ab=1\left(-11\right)=-11$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. Yalnız belə cüt sistem həllidir.

$$a=-1 b=11$$

x^{2}+10x-11 \left(x^{2}-x\right)+\left(11x-11\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(11x-11\right)$$

Birinci qrupda x ədədini və ikinci qrupda isə 11 ədədini vurub çıxarın.

$$x\left(x-1\right)+11\left(x-1\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-1 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-1\right)\left(x+11\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-1=0 və x+11=0 ifadələrini həll edin.

$$x=1 x=-11$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

\left(x+5\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$x^{2}+10x+25-36=0u$$

-11 almaq üçün 25 36 çıxın.

$$x^{2}+10x-11=0u$$

Sıfıra vurulan istənilən şeydən sıfır alınır.

$$x^{2}+10x-11=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün 10 və c üçün -11 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

Kvadrat 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-11\right)}}{2}$$

-4 ədədini -11 dəfə vurun.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+44}}{2}$$

100 44 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-10±\sqrt{144}}{2}$$

144 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-10±12}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-10±12}{2} tənliyini həll edin. -10 12 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{2}{2}$$

2 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=1$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-10±12}{2} tənliyini həll edin. -10 ədədindən 12 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{22}{2}$$

-22 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=-11$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=1 x=-11$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

\left(x+5\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$x^{2}+10x+25-36=0u$$

-11 almaq üçün 25 36 çıxın.

$$x^{2}+10x-11=0u$$

Sıfıra vurulan istənilən şeydən sıfır alınır.

$$x^{2}+10x-11=0$$

11 hər iki tərəfə əlavə edin. Sıfırın üzərinə istənilən şeyi gəldikdə özü alınır.

$$x^{2}+10x=11$$

x həddinin əmsalı olan 10 ədədini 5 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə 5 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+10x+5^{2}=11+5^{2}$$

Kvadrat 5.

$$x^{2}+10x+25=11+25$$

11 25 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+10x+25=36$$

Faktor x^{2}+10x+25. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+5\right)^{2}=36$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Sadələşdirin.

$$x+5=6 x+5=-6$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 5 çıxın.

$$x=1 x=-11$$

u üçün həll et (complex solution)

$$u\in \mathrm{C}$$

$$x=-11\text{ or }x=1$$

u üçün həll et

$$u\in \mathrm{R}$$

$$x=-11\text{ or }x=1$$