(x+3)-10-(x-2)^2=(x-1)^2-(x-5)^2+4+x

$$( x + 3 ) - 10 - ( x - 2 ) ^ { 2 } = ( x - 1 ) ^ { 2 } - ( x - 5 ) ^ { 2 } + 4 + x$$

x üçün həll et

$$x=\sqrt{13}-2\approx 1,605551275$$

$$x=-\left(\sqrt{13}+2\right)\approx -5,605551275$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

-7 almaq üçün 3 10 çıxın.

$$x-7-\left(x-2\right)^{2}=\left(x-1\right)^{2}-\left(x-5\right)^{2}+4+x$$

\left(x-2\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$x-7-\left(x^{2}-4x+4\right)=\left(x-1\right)^{2}-\left(x-5\right)^{2}+4+x$$

x^{2}-4x+4 əksini tapmaq üçün hər bir həddin əksini tapın.

$$x-7-x^{2}+4x-4=\left(x-1\right)^{2}-\left(x-5\right)^{2}+4+x$$

5x almaq üçün x və 4x birləşdirin.

$$5x-7-x^{2}-4=\left(x-1\right)^{2}-\left(x-5\right)^{2}+4+x$$

-11 almaq üçün -7 4 çıxın.

$$5x-11-x^{2}=\left(x-1\right)^{2}-\left(x-5\right)^{2}+4+x$$

\left(x-1\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$5x-11-x^{2}=x^{2}-2x+1-\left(x-5\right)^{2}+4+x$$

\left(x-5\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$5x-11-x^{2}=x^{2}-2x+1-\left(x^{2}-10x+25\right)+4+x$$

x^{2}-10x+25 əksini tapmaq üçün hər bir həddin əksini tapın.

$$5x-11-x^{2}=x^{2}-2x+1-x^{2}+10x-25+4+x$$

0 almaq üçün x^{2} və -x^{2} birləşdirin.

$$5x-11-x^{2}=-2x+1+10x-25+4+x$$

8x almaq üçün -2x və 10x birləşdirin.

$$5x-11-x^{2}=8x+1-25+4+x$$

-24 almaq üçün 1 25 çıxın.

$$5x-11-x^{2}=8x-24+4+x$$

-20 almaq üçün -24 və 4 toplayın.

$$5x-11-x^{2}=8x-20+x$$

9x almaq üçün 8x və x birləşdirin.

$$5x-11-x^{2}=9x-20$$

Hər iki tərəfdən 9x çıxın.

$$5x-11-x^{2}-9x=-20$$

-4x almaq üçün 5x və -9x birləşdirin.

$$-4x-11-x^{2}=-20$$

20 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$-4x-11-x^{2}+20=0$$

9 almaq üçün -11 və 20 toplayın.

$$-4x+9-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-x^{2}-4x+9=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -1, b üçün -4 və c üçün 9 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ədədini -1 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

4 ədədini 9 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+36}}{2\left(-1\right)}$$

16 36 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{52}}{2\left(-1\right)}$$

52 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{13}}{2\left(-1\right)}$$

-4 rəqəminin əksi budur: 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{13}}{2\left(-1\right)}$$

2 ədədini -1 dəfə vurun.

$$x=\frac{4±2\sqrt{13}}{-2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{4±2\sqrt{13}}{-2} tənliyini həll edin. 4 2\sqrt{13} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{2\sqrt{13}+4}{-2}$$

4+2\sqrt{13} ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x=-\left(\sqrt{13}+2\right)$$

İndi ± minus olsa x=\frac{4±2\sqrt{13}}{-2} tənliyini həll edin. 4 ədədindən 2\sqrt{13} ədədini çıxın.

$$x=\frac{4-2\sqrt{13}}{-2}$$

4-2\sqrt{13} ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x=\sqrt{13}-2$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=-\left(\sqrt{13}+2\right) x=\sqrt{13}-2$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

-7 almaq üçün 3 10 çıxın.

$$x-7-\left(x-2\right)^{2}=\left(x-1\right)^{2}-\left(x-5\right)^{2}+4+x$$

\left(x-2\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$x-7-\left(x^{2}-4x+4\right)=\left(x-1\right)^{2}-\left(x-5\right)^{2}+4+x$$

x^{2}-4x+4 əksini tapmaq üçün hər bir həddin əksini tapın.

$$x-7-x^{2}+4x-4=\left(x-1\right)^{2}-\left(x-5\right)^{2}+4+x$$

5x almaq üçün x və 4x birləşdirin.

$$5x-7-x^{2}-4=\left(x-1\right)^{2}-\left(x-5\right)^{2}+4+x$$

-11 almaq üçün -7 4 çıxın.

$$5x-11-x^{2}=\left(x-1\right)^{2}-\left(x-5\right)^{2}+4+x$$

\left(x-1\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$5x-11-x^{2}=x^{2}-2x+1-\left(x-5\right)^{2}+4+x$$

\left(x-5\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$5x-11-x^{2}=x^{2}-2x+1-\left(x^{2}-10x+25\right)+4+x$$

x^{2}-10x+25 əksini tapmaq üçün hər bir həddin əksini tapın.

$$5x-11-x^{2}=x^{2}-2x+1-x^{2}+10x-25+4+x$$

0 almaq üçün x^{2} və -x^{2} birləşdirin.

$$5x-11-x^{2}=-2x+1+10x-25+4+x$$

8x almaq üçün -2x və 10x birləşdirin.

$$5x-11-x^{2}=8x+1-25+4+x$$

-24 almaq üçün 1 25 çıxın.

$$5x-11-x^{2}=8x-24+4+x$$

-20 almaq üçün -24 və 4 toplayın.

$$5x-11-x^{2}=8x-20+x$$

9x almaq üçün 8x və x birləşdirin.

$$5x-11-x^{2}=9x-20$$

Hər iki tərəfdən 9x çıxın.

$$5x-11-x^{2}-9x=-20$$

-4x almaq üçün 5x və -9x birləşdirin.

$$-4x-11-x^{2}=-20$$

11 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$-4x-x^{2}=-20+11$$

-9 almaq üçün -20 və 11 toplayın.

$$-4x-x^{2}=-9$$

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-x^{2}-4x=-9$$

Hər iki tərəfi -1 rəqəminə bölün.

$$\frac{-x^{2}-4x}{-1}=-\frac{9}{-1}$$

-1 ədədinə bölmək -1 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-1}\right)x=-\frac{9}{-1}$$

-4 ədədini -1 ədədinə bölün.

$$x^{2}+4x=-\frac{9}{-1}$$

-9 ədədini -1 ədədinə bölün.

$$x^{2}+4x=9$$

x həddinin əmsalı olan 4 ədədini 2 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə 2 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+4x+2^{2}=9+2^{2}$$

Kvadrat 2.

$$x^{2}+4x+4=9+4$$

9 4 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+4x+4=13$$

Faktor x^{2}+4x+4. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+2\right)^{2}=13$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

Sadələşdirin.

$$x+2=\sqrt{13} x+2=-\sqrt{13}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 2 çıxın.

$$x=\sqrt{13}-2 x=-\sqrt{13}-2$$