(x+3)^2=16

$$( x + 3 ) ^ { 2 } = 16$$

x üçün həll et

$$x=1$$

$$x=-7$$

Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

\left(x+3\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$x^{2}+6x+9=16$$

Hər iki tərəfdən 16 çıxın.

$$x^{2}+6x+9-16=0$$

-7 almaq üçün 9 16 çıxın.

$$x^{2}+6x-7=0$$

Tənliyi həll etmək üçün x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) düsturundan istifadə edərək x^{2}+6x-7 tənliyini əmsallarına ayırın. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=6 ab=-7$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. Yalnız belə cüt sistem həllidir.

$$a=-1 b=7$$

Əldə olunan qiymətlərdən istifadə etməklə vuruqlara ayrılan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifadəsini yenidən yazın.

$$\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-1=0 və x+7=0 ifadələrini həll edin.

$$x=1 x=-7$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

\left(x+3\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$x^{2}+6x+9=16$$

Hər iki tərəfdən 16 çıxın.

$$x^{2}+6x+9-16=0$$

-7 almaq üçün 9 16 çıxın.

$$x^{2}+6x-7=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf x^{2}+ax+bx-7 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=6 ab=1\left(-7\right)=-7$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. Yalnız belə cüt sistem həllidir.

$$a=-1 b=7$$

x^{2}+6x-7 \left(x^{2}-x\right)+\left(7x-7\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(7x-7\right)$$

Birinci qrupda x ədədini və ikinci qrupda isə 7 ədədini vurub çıxarın.

$$x\left(x-1\right)+7\left(x-1\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-1 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-1=0 və x+7=0 ifadələrini həll edin.

$$x=1 x=-7$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

\left(x+3\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$x^{2}+6x+9=16$$

Hər iki tərəfdən 16 çıxın.

$$x^{2}+6x+9-16=0$$

-7 almaq üçün 9 16 çıxın.

$$x^{2}+6x-7=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün 6 və c üçün -7 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Kvadrat 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-7\right)}}{2}$$

-4 ədədini -7 dəfə vurun.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+28}}{2}$$

36 28 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-6±\sqrt{64}}{2}$$

64 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-6±8}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-6±8}{2} tənliyini həll edin. -6 8 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{2}{2}$$

2 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=1$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-6±8}{2} tənliyini həll edin. -6 ədədindən 8 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{14}{2}$$

-14 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=-7$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=1 x=-7$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Sadələşdirin.

$$x+3=4 x+3=-4$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 3 çıxın.

$$x=1 x=-7$$