(x+3)^2+(3x-8)(3x+8)+1=3[x(x+3)+6]

$$( x + 3 ) ^ { 2 } + ( 3 x - 8 ) ( 3 x + 8 ) + 1 = 3 [ x ( x + 3 ) + 6 ]$$

x üçün həll et

$$x=-3$$

$$x = \frac{24}{7} = 3\frac{3}{7} \approx 3,428571429$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

\left(x+3\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$x^{2}+6x+9+\left(3x-8\right)\left(3x+8\right)+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

\left(3x-8\right)\left(3x+8\right) seçimini qiymətləndirin. Vurma aşağıdakı qaydadan istifadə edərək kvadratlar fərqinə çevrilə bilər: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrat 8.

$$x^{2}+6x+9+\left(3x\right)^{2}-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

Genişləndir \left(3x\right)^{2}.

$$x^{2}+6x+9+3^{2}x^{2}-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

9 almaq üçün 2 3 qüvvətini hesablayın.

$$x^{2}+6x+9+9x^{2}-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

10x^{2} almaq üçün x^{2} və 9x^{2} birləşdirin.

$$10x^{2}+6x+9-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

-55 almaq üçün 9 64 çıxın.

$$10x^{2}+6x-55+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

-54 almaq üçün -55 və 1 toplayın.

$$10x^{2}+6x-54=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

x ədədini x+3 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$10x^{2}+6x-54=3\left(x^{2}+3x+6\right)$$

3 ədədini x^{2}+3x+6 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$10x^{2}+6x-54=3x^{2}+9x+18$$

Hər iki tərəfdən 3x^{2} çıxın.

$$10x^{2}+6x-54-3x^{2}=9x+18$$

7x^{2} almaq üçün 10x^{2} və -3x^{2} birləşdirin.

$$7x^{2}+6x-54=9x+18$$

Hər iki tərəfdən 9x çıxın.

$$7x^{2}+6x-54-9x=18$$

-3x almaq üçün 6x və -9x birləşdirin.

$$7x^{2}-3x-54=18$$

Hər iki tərəfdən 18 çıxın.

$$7x^{2}-3x-54-18=0$$

-72 almaq üçün -54 18 çıxın.

$$7x^{2}-3x-72=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf 7x^{2}+ax+bx-72 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-3 ab=7\left(-72\right)=-504$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. -504 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,-504 2,-252 3,-168 4,-126 6,-84 7,-72 8,-63 9,-56 12,-42 14,-36 18,-28 21,-24$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1-504=-503 2-252=-250 3-168=-165 4-126=-122 6-84=-78 7-72=-65 8-63=-55 9-56=-47 12-42=-30 14-36=-22 18-28=-10 21-24=-3$$

Həll -3 cəmini verən cütdür.

$$a=-24 b=21$$

7x^{2}-3x-72 \left(7x^{2}-24x\right)+\left(21x-72\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(7x^{2}-24x\right)+\left(21x-72\right)$$

Birinci qrupda x ədədini və ikinci qrupda isə 3 ədədini vurub çıxarın.

$$x\left(7x-24\right)+3\left(7x-24\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 7x-24 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(7x-24\right)\left(x+3\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün 7x-24=0 və x+3=0 ifadələrini həll edin.

$$x=\frac{24}{7} x=-3$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

\left(x+3\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$x^{2}+6x+9+\left(3x-8\right)\left(3x+8\right)+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

\left(3x-8\right)\left(3x+8\right) seçimini qiymətləndirin. Vurma aşağıdakı qaydadan istifadə edərək kvadratlar fərqinə çevrilə bilər: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrat 8.

$$x^{2}+6x+9+\left(3x\right)^{2}-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

Genişləndir \left(3x\right)^{2}.

$$x^{2}+6x+9+3^{2}x^{2}-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

9 almaq üçün 2 3 qüvvətini hesablayın.

$$x^{2}+6x+9+9x^{2}-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

10x^{2} almaq üçün x^{2} və 9x^{2} birləşdirin.

$$10x^{2}+6x+9-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

-55 almaq üçün 9 64 çıxın.

$$10x^{2}+6x-55+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

-54 almaq üçün -55 və 1 toplayın.

$$10x^{2}+6x-54=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

x ədədini x+3 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$10x^{2}+6x-54=3\left(x^{2}+3x+6\right)$$

3 ədədini x^{2}+3x+6 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$10x^{2}+6x-54=3x^{2}+9x+18$$

Hər iki tərəfdən 3x^{2} çıxın.

$$10x^{2}+6x-54-3x^{2}=9x+18$$

7x^{2} almaq üçün 10x^{2} və -3x^{2} birləşdirin.

$$7x^{2}+6x-54=9x+18$$

Hər iki tərəfdən 9x çıxın.

$$7x^{2}+6x-54-9x=18$$

-3x almaq üçün 6x və -9x birləşdirin.

$$7x^{2}-3x-54=18$$

Hər iki tərəfdən 18 çıxın.

$$7x^{2}-3x-54-18=0$$

-72 almaq üçün -54 18 çıxın.

$$7x^{2}-3x-72=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 7, b üçün -3 və c üçün -72 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 7\left(-72\right)}}{2\times 7}$$

Kvadrat -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 7\left(-72\right)}}{2\times 7}$$

-4 ədədini 7 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-28\left(-72\right)}}{2\times 7}$$

-28 ədədini -72 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+2016}}{2\times 7}$$

9 2016 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{2025}}{2\times 7}$$

2025 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±45}{2\times 7}$$

-3 rəqəminin əksi budur: 3.

$$x=\frac{3±45}{2\times 7}$$

2 ədədini 7 dəfə vurun.

$$x=\frac{3±45}{14}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{3±45}{14} tənliyini həll edin. 3 45 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{48}{14}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{48}{14} kəsrini azaldın.

$$x=\frac{24}{7}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{3±45}{14} tənliyini həll edin. 3 ədədindən 45 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{42}{14}$$

-42 ədədini 14 ədədinə bölün.

$$x=-3$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{24}{7} x=-3$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

\left(x+3\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$x^{2}+6x+9+\left(3x-8\right)\left(3x+8\right)+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

\left(3x-8\right)\left(3x+8\right) seçimini qiymətləndirin. Vurma aşağıdakı qaydadan istifadə edərək kvadratlar fərqinə çevrilə bilər: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrat 8.

$$x^{2}+6x+9+\left(3x\right)^{2}-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

Genişləndir \left(3x\right)^{2}.

$$x^{2}+6x+9+3^{2}x^{2}-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

9 almaq üçün 2 3 qüvvətini hesablayın.

$$x^{2}+6x+9+9x^{2}-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

10x^{2} almaq üçün x^{2} və 9x^{2} birləşdirin.

$$10x^{2}+6x+9-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

-55 almaq üçün 9 64 çıxın.

$$10x^{2}+6x-55+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

-54 almaq üçün -55 və 1 toplayın.

$$10x^{2}+6x-54=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

x ədədini x+3 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$10x^{2}+6x-54=3\left(x^{2}+3x+6\right)$$

3 ədədini x^{2}+3x+6 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$10x^{2}+6x-54=3x^{2}+9x+18$$

Hər iki tərəfdən 3x^{2} çıxın.

$$10x^{2}+6x-54-3x^{2}=9x+18$$

7x^{2} almaq üçün 10x^{2} və -3x^{2} birləşdirin.

$$7x^{2}+6x-54=9x+18$$

Hər iki tərəfdən 9x çıxın.

$$7x^{2}+6x-54-9x=18$$

-3x almaq üçün 6x və -9x birləşdirin.

$$7x^{2}-3x-54=18$$

54 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$7x^{2}-3x=18+54$$

72 almaq üçün 18 və 54 toplayın.

$$7x^{2}-3x=72$$

Hər iki tərəfi 7 rəqəminə bölün.

$$\frac{7x^{2}-3x}{7}=\frac{72}{7}$$

7 ədədinə bölmək 7 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}-\frac{3}{7}x=\frac{72}{7}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{3}{7} ədədini -\frac{3}{14} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{3}{14} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{3}{7}x+\left(-\frac{3}{14}\right)^{2}=\frac{72}{7}+\left(-\frac{3}{14}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{3}{14} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{3}{7}x+\frac{9}{196}=\frac{72}{7}+\frac{9}{196}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{72}{7} kəsrini \frac{9}{196} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-\frac{3}{7}x+\frac{9}{196}=\frac{2025}{196}$$

Faktor x^{2}-\frac{3}{7}x+\frac{9}{196}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{3}{14}\right)^{2}=\frac{2025}{196}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2025}{196}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{3}{14}=\frac{45}{14} x-\frac{3}{14}=-\frac{45}{14}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{3}{14} əlavə edin.

$$x=\frac{24}{7} x=-3$$