(x+10)(x-9)=-78

$$( x + 10 ) ( x - 9 ) = - 78$$

x üçün həll et

$$x=-4$$

$$x=3$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

x+10 ədədini x-9 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$x^{2}+x-90=-78$$

78 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$x^{2}+x-90+78=0$$

-12 almaq üçün -90 və 78 toplayın.

$$x^{2}+x-12=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün 1 və c üçün -12 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Kvadrat 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-12\right)}}{2}$$

-4 ədədini -12 dəfə vurun.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2}$$

1 48 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-1±\sqrt{49}}{2}$$

49 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-1±7}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-1±7}{2} tənliyini həll edin. -1 7 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{6}{2}$$

6 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=3$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-1±7}{2} tənliyini həll edin. -1 ədədindən 7 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{8}{2}$$

-8 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=-4$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=3 x=-4$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

x+10 ədədini x-9 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$x^{2}+x-90=-78$$

90 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$x^{2}+x=-78+90$$

12 almaq üçün -78 və 90 toplayın.

$$x^{2}+x=12$$

x həddinin əmsalı olan 1 ədədini \frac{1}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{1}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=12+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{1}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=12+\frac{1}{4}$$

12 \frac{1}{4} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktor x^{2}+x+\frac{1}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{7}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{1}{2} çıxın.

$$x=3 x=-4$$