(v-7)=5v(v-7)

$$( v - 7 ) = 5 v ( v - 7 )$$

v üçün həll et

$$v=7$$

$$v=\frac{1}{5}=0,2$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

5v ədədini v-7 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$v-7=5v^{2}-35v$$

Hər iki tərəfdən 5v^{2} çıxın.

$$v-7-5v^{2}=-35v$$

35v hər iki tərəfə əlavə edin.

$$v-7-5v^{2}+35v=0$$

36v almaq üçün v və 35v birləşdirin.

$$36v-7-5v^{2}=0$$

Standart formaya salmaq üçün çoxhədlini yenidən qurun. Həddləri ən yüksəkdən ən aşağı qüvvətə doğru yerləşdirin.

$$-5v^{2}+36v-7=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf -5v^{2}+av+bv-7 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=36 ab=-5\left(-7\right)=35$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b müsbət olduğu üçün a və b hər ikisi müsbətdir. 35 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,35 5,7$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1+35=36 5+7=12$$

Həll 36 cəmini verən cütdür.

$$a=35 b=1$$

-5v^{2}+36v-7 \left(-5v^{2}+35v\right)+\left(v-7\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(-5v^{2}+35v\right)+\left(v-7\right)$$

Birinci qrupda 5v ədədini və ikinci qrupda isə -1 ədədini vurub çıxarın.

$$5v\left(-v+7\right)-\left(-v+7\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə -v+7 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(-v+7\right)\left(5v-1\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün -v+7=0 və 5v-1=0 ifadələrini həll edin.

$$v=7 v=\frac{1}{5}$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

5v ədədini v-7 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$v-7=5v^{2}-35v$$

Hər iki tərəfdən 5v^{2} çıxın.

$$v-7-5v^{2}=-35v$$

35v hər iki tərəfə əlavə edin.

$$v-7-5v^{2}+35v=0$$

36v almaq üçün v və 35v birləşdirin.

$$36v-7-5v^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-5v^{2}+36v-7=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -5, b üçün 36 və c üçün -7 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$v=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\left(-5\right)\left(-7\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Kvadrat 36.

$$v=\frac{-36±\sqrt{1296-4\left(-5\right)\left(-7\right)}}{2\left(-5\right)}$$

-4 ədədini -5 dəfə vurun.

$$v=\frac{-36±\sqrt{1296+20\left(-7\right)}}{2\left(-5\right)}$$

20 ədədini -7 dəfə vurun.

$$v=\frac{-36±\sqrt{1296-140}}{2\left(-5\right)}$$

1296 -140 qrupuna əlavə edin.

$$v=\frac{-36±\sqrt{1156}}{2\left(-5\right)}$$

1156 kvadrat kökünü alın.

$$v=\frac{-36±34}{2\left(-5\right)}$$

2 ədədini -5 dəfə vurun.

$$v=\frac{-36±34}{-10}$$

İndi ± plyus olsa v=\frac{-36±34}{-10} tənliyini həll edin. -36 34 qrupuna əlavə edin.

$$v=-\frac{2}{-10}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-2}{-10} kəsrini azaldın.

$$v=\frac{1}{5}$$

İndi ± minus olsa v=\frac{-36±34}{-10} tənliyini həll edin. -36 ədədindən 34 ədədini çıxın.

$$v=-\frac{70}{-10}$$

-70 ədədini -10 ədədinə bölün.

$$v=7$$

Tənlik indi həll edilib.

$$v=\frac{1}{5} v=7$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

5v ədədini v-7 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$v-7=5v^{2}-35v$$

Hər iki tərəfdən 5v^{2} çıxın.

$$v-7-5v^{2}=-35v$$

35v hər iki tərəfə əlavə edin.

$$v-7-5v^{2}+35v=0$$

36v almaq üçün v və 35v birləşdirin.

$$36v-7-5v^{2}=0$$

7 hər iki tərəfə əlavə edin. Sıfırın üzərinə istənilən şeyi gəldikdə özü alınır.

$$36v-5v^{2}=7$$

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-5v^{2}+36v=7$$

Hər iki tərəfi -5 rəqəminə bölün.

$$\frac{-5v^{2}+36v}{-5}=\frac{7}{-5}$$

-5 ədədinə bölmək -5 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$v^{2}+\frac{36}{-5}v=\frac{7}{-5}$$

36 ədədini -5 ədədinə bölün.

$$v^{2}-\frac{36}{5}v=\frac{7}{-5}$$

7 ədədini -5 ədədinə bölün.

$$v^{2}-\frac{36}{5}v=-\frac{7}{5}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{36}{5} ədədini -\frac{18}{5} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{18}{5} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$v^{2}-\frac{36}{5}v+\left(-\frac{18}{5}\right)^{2}=-\frac{7}{5}+\left(-\frac{18}{5}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{18}{5} kvadratlaşdırın.

$$v^{2}-\frac{36}{5}v+\frac{324}{25}=-\frac{7}{5}+\frac{324}{25}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{7}{5} kəsrini \frac{324}{25} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$v^{2}-\frac{36}{5}v+\frac{324}{25}=\frac{289}{25}$$

Faktor v^{2}-\frac{36}{5}v+\frac{324}{25}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(v-\frac{18}{5}\right)^{2}=\frac{289}{25}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(v-\frac{18}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{25}}$$

Sadələşdirin.

$$v-\frac{18}{5}=\frac{17}{5} v-\frac{18}{5}=-\frac{17}{5}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{18}{5} əlavə edin.

$$v=7 v=\frac{1}{5}$$