(v+4)^2=2v^2+2v+9

$$( v + 4 ) ^ { 2 } = 2 v ^ { 2 } + 2 v + 9$$

v üçün həll et

$$v=-1$$

$$v=7$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

\left(v+4\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$v^{2}+8v+16=2v^{2}+2v+9$$

Hər iki tərəfdən 2v^{2} çıxın.

$$v^{2}+8v+16-2v^{2}=2v+9$$

-v^{2} almaq üçün v^{2} və -2v^{2} birləşdirin.

$$-v^{2}+8v+16=2v+9$$

Hər iki tərəfdən 2v çıxın.

$$-v^{2}+8v+16-2v=9$$

6v almaq üçün 8v və -2v birləşdirin.

$$-v^{2}+6v+16=9$$

Hər iki tərəfdən 9 çıxın.

$$-v^{2}+6v+16-9=0$$

7 almaq üçün 16 9 çıxın.

$$-v^{2}+6v+7=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf -v^{2}+av+bv+7 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=6 ab=-7=-7$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. Yalnız belə cüt sistem həllidir.

$$a=7 b=-1$$

-v^{2}+6v+7 \left(-v^{2}+7v\right)+\left(-v+7\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(-v^{2}+7v\right)+\left(-v+7\right)$$

Birinci qrupda -v ədədini və ikinci qrupda isə -1 ədədini vurub çıxarın.

$$-v\left(v-7\right)-\left(v-7\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə v-7 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(v-7\right)\left(-v-1\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün v-7=0 və -v-1=0 ifadələrini həll edin.

$$v=7 v=-1$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

\left(v+4\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$v^{2}+8v+16=2v^{2}+2v+9$$

Hər iki tərəfdən 2v^{2} çıxın.

$$v^{2}+8v+16-2v^{2}=2v+9$$

-v^{2} almaq üçün v^{2} və -2v^{2} birləşdirin.

$$-v^{2}+8v+16=2v+9$$

Hər iki tərəfdən 2v çıxın.

$$-v^{2}+8v+16-2v=9$$

6v almaq üçün 8v və -2v birləşdirin.

$$-v^{2}+6v+16=9$$

Hər iki tərəfdən 9 çıxın.

$$-v^{2}+6v+16-9=0$$

7 almaq üçün 16 9 çıxın.

$$-v^{2}+6v+7=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -1, b üçün 6 və c üçün 7 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$v=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat 6.

$$v=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ədədini -1 dəfə vurun.

$$v=\frac{-6±\sqrt{36+4\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

4 ədədini 7 dəfə vurun.

$$v=\frac{-6±\sqrt{36+28}}{2\left(-1\right)}$$

36 28 qrupuna əlavə edin.

$$v=\frac{-6±\sqrt{64}}{2\left(-1\right)}$$

64 kvadrat kökünü alın.

$$v=\frac{-6±8}{2\left(-1\right)}$$

2 ədədini -1 dəfə vurun.

$$v=\frac{-6±8}{-2}$$

İndi ± plyus olsa v=\frac{-6±8}{-2} tənliyini həll edin. -6 8 qrupuna əlavə edin.

$$v=\frac{2}{-2}$$

2 ədədini -2 ədədinə bölün.

$$v=-1$$

İndi ± minus olsa v=\frac{-6±8}{-2} tənliyini həll edin. -6 ədədindən 8 ədədini çıxın.

$$v=-\frac{14}{-2}$$

-14 ədədini -2 ədədinə bölün.

$$v=7$$

Tənlik indi həll edilib.

$$v=-1 v=7$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

\left(v+4\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$v^{2}+8v+16=2v^{2}+2v+9$$

Hər iki tərəfdən 2v^{2} çıxın.

$$v^{2}+8v+16-2v^{2}=2v+9$$

-v^{2} almaq üçün v^{2} və -2v^{2} birləşdirin.

$$-v^{2}+8v+16=2v+9$$

Hər iki tərəfdən 2v çıxın.

$$-v^{2}+8v+16-2v=9$$

6v almaq üçün 8v və -2v birləşdirin.

$$-v^{2}+6v+16=9$$

Hər iki tərəfdən 16 çıxın.

$$-v^{2}+6v=9-16$$

-7 almaq üçün 9 16 çıxın.

$$-v^{2}+6v=-7$$

Hər iki tərəfi -1 rəqəminə bölün.

$$\frac{-v^{2}+6v}{-1}=-\frac{7}{-1}$$

-1 ədədinə bölmək -1 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$v^{2}+\frac{6}{-1}v=-\frac{7}{-1}$$

6 ədədini -1 ədədinə bölün.

$$v^{2}-6v=-\frac{7}{-1}$$

-7 ədədini -1 ədədinə bölün.

$$v^{2}-6v=7$$

x həddinin əmsalı olan -6 ədədini -3 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -3 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$v^{2}-6v+\left(-3\right)^{2}=7+\left(-3\right)^{2}$$

Kvadrat -3.

$$v^{2}-6v+9=7+9$$

7 9 qrupuna əlavə edin.

$$v^{2}-6v+9=16$$

Faktor v^{2}-6v+9. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(v-3\right)^{2}=16$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(v-3\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Sadələşdirin.

$$v-3=4 v-3=-4$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 3 əlavə edin.

$$v=7 v=-1$$