(t-3t^2)*12-1=0

$$( t - 3 t ^ { 2 } ) \cdot 12 - 1 = 0$$

t üçün həll et

$$t=\frac{1}{6}\approx 0,166666667$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

t-3t^{2} ədədini 12 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$12t-36t^{2}-1=0$$

Standart formaya salmaq üçün çoxhədlini yenidən qurun. Həddləri ən yüksəkdən ən aşağı qüvvətə doğru yerləşdirin.

$$-36t^{2}+12t-1=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf -36t^{2}+at+bt-1 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=12 ab=-36\left(-1\right)=36$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b müsbət olduğu üçün a və b hər ikisi müsbətdir. 36 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Həll 12 cəmini verən cütdür.

$$a=6 b=6$$

-36t^{2}+12t-1 \left(-36t^{2}+6t\right)+\left(6t-1\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(-36t^{2}+6t\right)+\left(6t-1\right)$$

-36t^{2}+6t-də -6t vurulanlara ayrılsın.

$$-6t\left(6t-1\right)+6t-1$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 6t-1 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(6t-1\right)\left(-6t+1\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün 6t-1=0 və -6t+1=0 ifadələrini həll edin.

$$t=\frac{1}{6} t=\frac{1}{6}$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

t-3t^{2} ədədini 12 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$12t-36t^{2}-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-36t^{2}+12t-1=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -36, b üçün 12 və c üçün -1 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$t=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-36\right)\left(-1\right)}}{2\left(-36\right)}$$

Kvadrat 12.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-36\right)\left(-1\right)}}{2\left(-36\right)}$$

-4 ədədini -36 dəfə vurun.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144+144\left(-1\right)}}{2\left(-36\right)}$$

144 ədədini -1 dəfə vurun.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\left(-36\right)}$$

144 -144 qrupuna əlavə edin.

$$t=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\left(-36\right)}$$

0 kvadrat kökünü alın.

$$t=-\frac{12}{2\left(-36\right)}$$

2 ədədini -36 dəfə vurun.

$$t=-\frac{12}{-72}$$

12 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-12}{-72} kəsrini azaldın.

$$t=\frac{1}{6}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

t-3t^{2} ədədini 12 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$12t-36t^{2}-1=0$$

1 hər iki tərəfə əlavə edin. Sıfırın üzərinə istənilən şeyi gəldikdə özü alınır.

$$12t-36t^{2}=1$$

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-36t^{2}+12t=1$$

Hər iki tərəfi -36 rəqəminə bölün.

$$\frac{-36t^{2}+12t}{-36}=\frac{1}{-36}$$

-36 ədədinə bölmək -36 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$t^{2}+\frac{12}{-36}t=\frac{1}{-36}$$

12 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{12}{-36} kəsrini azaldın.

$$t^{2}-\frac{1}{3}t=\frac{1}{-36}$$

1 ədədini -36 ədədinə bölün.

$$t^{2}-\frac{1}{3}t=-\frac{1}{36}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{1}{3} ədədini -\frac{1}{6} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{1}{6} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$t^{2}-\frac{1}{3}t+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{1}{36}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{1}{6} kvadratlaşdırın.

$$t^{2}-\frac{1}{3}t+\frac{1}{36}=\frac{-1+1}{36}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{1}{36} kəsrini \frac{1}{36} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$t^{2}-\frac{1}{3}t+\frac{1}{36}=0$$

Faktor t^{2}-\frac{1}{3}t+\frac{1}{36}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(t-\frac{1}{6}\right)^{2}=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(t-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sadələşdirin.

$$t-\frac{1}{6}=0 t-\frac{1}{6}=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{1}{6} əlavə edin.

$$t=\frac{1}{6} t=\frac{1}{6}$$

Tənlik indi həll edilib. Həllər eynidir.

$$t=\frac{1}{6}$$